Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
\(3^{n+1}+3^{n+2}+...+3^{n+100}=\left(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}+3^{n+4}\right)+...+\left(3^{n+97}+3^{n+98}+3^{n+99}+3^{n+100}\right)=3^n.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{n+96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)=3^n.120+...+3^{n+96}.120=\left(3^n+...+3^{n+96}\right).120\)
chia hết cho 120