K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có; ΔABC=ΔDEF

=>AB=DE; BC=EF; AC=DF; \(\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\)

Xét ΔBAM và ΔEDN có

AB=DE

\(\widehat{ABM}=\widehat{DEN}\)

BM=EN

Do đó: ΔBAM=ΔEDN

=>AM=DN và \(\widehat{BAM}=\widehat{EDN}\)

4 tháng 1 2021

Có gì nhìn không thấy bảo tớ nhé.

4 tháng 1 2021

Xin lỗi bạn nha, tớ gửi ảnh mà máy không hiện. Tớ sẽ gửi lại câu trả lời sau nhé. :((

3 tháng 5 2016

D E F

a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

Đề sai rồi bạn

4 tháng 1 2021

help me

a) Xét ΔDEF có DE=DF(gt)

nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)

Ta có: DM+ME=DE(M nằm giữa D và E)

DN+NF=DF(N nằm giữa D và F)

mà DM=DN(gt)

và DE=DF(gt)

nên ME=NF

Xét ΔMEF và ΔNFE có 

ME=NF(cmt)

\(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(cmt)

EF chung

Do đó: ΔMEF=ΔNFE(c-g-c)

⇒FM=EN(hai cạnh tương ứng)

25 tháng 1 2018

A C B D E F M N P H I K O

Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC

=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600

=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)

=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).

b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).

c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)

=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)

Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:

AF=BD=CE

^OAF=^OBD=^OCE      => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)

OA=OB=OC

=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)

(Do tam giác DEF đều)

Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:

OD=OE=OF

^ODP=^OEN=^OFM          => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)

OD=OE=OF (Tự c/m)

=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP

hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)

Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).

27 tháng 1 2018

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC

=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900  

=> BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE

=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)

=> BE=CF

=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900  =>DF⊥AC (đpcm).

b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)

=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> Δ DEF đều (đpcm).

c) Δ DEF đều (cmt)

=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP

=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600

=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200  (Kề bù)

=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm ΔABC                                                                           (1)

Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác

=> ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> OA=OB=OC

Xét 3 tam giác:

 ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE     

=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE

=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF                   (2)

(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300

 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM         

=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)

=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP             (3)

Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

11 tháng 8 2018

A B C M N

a, Vì AB = AC => \(\Delta ABC\)cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\), ta có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Chứng minh trên)

BM = CN (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Vậy \(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

b,Vì \(\Delta ABM=\Delta ACN\)(Chứng minh trên) => AM = AN

=> \(\Delta AMN\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)