K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DK
5 tháng 6 2021
Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(A\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{4}{1}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 7 2019
Bài 1
***\(y=-x\)
Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)
\(x=-1\Rightarrow y=1\)
Đồ thị hàm số \(y=-x\)là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left(0,0\right);\left(-1;1\right)\)
*** \(y=\frac{1}{2}x\)
Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)
\(x=2\Rightarrow y=1\)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;0\right)\left(2;1\right)\)
*** \(y=2x+1\)
Cho \(x=0\Rightarrow y=1\)
\(y=-1\Rightarrow x=-1\)
Đồ thị hàm số \(y=2x+1\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;1\right)\left(-1;-1\right)\)
Bài 2
a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{x-16}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{x-8\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}\)
b, Với x = 25
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{25}-4}{\sqrt{25}+4}=\frac{5-4}{5+4}=\frac{1}{9}\)
c, \(P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)
Để P thuộc Z thì \(\sqrt{x}+4\inƯ\left(8\right)=\left(-8;-4-2;-1;1;2;4;8\right)\)
\(\sqrt{x}+4=-8\Rightarrow\sqrt{x}=-12VN\)
\(\sqrt{x}+4=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-8VN\)
\(\sqrt{x}+4=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-6VN\)
\(\sqrt{x}+4=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-5VN\)
\(\sqrt{x}+4=1\Rightarrow\sqrt{x}=-3VN\)
\(\sqrt{x}+4=2\Rightarrow\sqrt{x}=-2VN\)
\(\sqrt{x}+4=4\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}+4=8\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)
d, Để P nhỏ nhất thì \(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất
\(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất khi \(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất '
\(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất = 4 khi x = 0
vậy x=0 thì P đạt giá trị nhỉ nhất min p = -1
HA
0
24 tháng 9 2021
1) \(ĐK:x\in R\)
2) \(ĐK:x< 0\)
3) \(ĐK:x\in\varnothing\)
4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\)
\(ĐK:x\in R\)
5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)
\(ĐK:x\in\varnothing\)
16 tháng 4 2021
a) Điều kiện: x≥0x≥0
√16x=816x=8⇔(√16x)2=82⇔(16x)2=82 ⇔16x=64⇔16x=64 ⇔x=6416⇔x=4⇔x=6416⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=4x=4.
Cách khác:
√16x=8⇔√16.√x=8⇔4√x=8⇔√x=2⇔x=22⇔x=416x=8⇔16.x=8⇔4x=8⇔x=2⇔x=22⇔x=4
b) Điều kiện: 4x≥0⇔x≥04x≥0⇔x≥0
√4x=√54x=5 ⇔(√4x)2=(√5)2⇔4x=5⇔x=54⇔(4x)2=(5)2⇔4x=5⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=54x=54.
c) Điều kiện: 9(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥19(x−1)≥0⇔x−1≥0⇔x≥1
√9(x−1)=219(x−1)=21⇔3√x−1=21⇔3x−1=21⇔√x−1=7⇔x−1=7 ⇔x−1=49⇔x=50⇔x−1=49⇔x=50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=50x=50.
Cách khác:
√9(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=509(x−1)=21⇔9(x−1)=212⇔9(x−1)=441⇔x−1=49⇔x=50
d) Điều kiện: x∈Rx∈R (vì 4.(1−x)2≥04.(1−x)2≥0 với mọi x)x)
√4(1−x)2−6=04(1−x)2−6=0⇔2√(1−x)2=6⇔2(1−x)2=6 ⇔|1−x|=3⇔|1−x|=3 ⇔[1−x=31−x=−3⇔[1−x=31−x=−3 ⇔[x=−2x=4⇔[x=−2x=4
Vậy x=−2;x=4.
17 tháng 4 2021
a, \(\sqrt{16x}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
b, \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)ĐK : x \(\ge0\)
bình phương 2 vế ta được : \(4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
c, \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=21\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=7\)
bình phương 2 vế ta được : \(x-1=49\Leftrightarrow x=50\)
d, \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\Leftrightarrow2\left|1-x\right|=6\Leftrightarrow\left|1-x\right|=3\)
TH1 : \(1-x=3\Leftrightarrow x=-2\)
TH2 : \(1-x=-3\Leftrightarrow x=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
QH
0