N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
PA
28 tháng 7 2017
P = x2 + 2y2 - 2xy + 8x + 8y + 2017
= x2 + y2 + 42 - 2xy - 8y + 8x + y2 + 16y + 64 + 1937
= (x - y + 4)2 + (y + 8)2 + 1937 \(\ge\) 1937
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+4=0\\y+8=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-8\end{matrix}\right.\)
TN
28 tháng 7 2017
\(P=x^2+2y^2-2xy+8x+8y+2017\)
\(=\left(x^2-2xy+8x\right)+2y^2+8y+2017\)
\(=\left[x^2-2x\left(y-8\right)+\left(y-8\right)^2\right]+2y^2+8y+2017-y^2+16y-64\)\(=\left(x-y+8\right)^2+y^2+24y+1953\)
\(=\left(x-y+8\right)^2+\left(y^2+24y+144\right)+1809\)
\(=\left(x-y+8\right)^2+\left(y+12\right)^2+1809\ge1809\forall x\)Vậy Min P = 1809 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+8=0\\y+12=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+20=0\\y=-12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-12\end{matrix}\right.\)
TD
0
TP
1
14 tháng 2 2017
Theo bài ra , ta có :
\(2x^2+2y^2+2x+2y+2xy=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-1}\)
Thay x = y = -1 vào A ta được :
\(A=\left(x+2\right)^{2016}+\left(y+1\right)^{2017}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(-1+2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1^{2016}+0=1\)
Vậy A=1
Chúc bạn học tốt =))
TP
1
LH
14 tháng 2 2017
2x2 + 2y2 + 2x + 2y + 2xy = 0
<=> (x+y)2 + (x+1)2 +(y+1)2 = 0
<=> \(\left\{\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> x = y = -1
thay x = y = -1 vào A ta được
(-1 + 2)2016 + (-1 + 1)2017 = 12016 = 1
chúc may mắn!!
LN
29 tháng 12 2019
Theo đề bài : 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Rightarrow\) ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) = 0
( x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 = 0
Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)
\(\left(x-1\right)\ge0;\forall x\in R\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(\text{Thỏa mãn}\right)\)
Thay \(x=1\) và \(y=-1\) vào \(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\) , ta được :
\(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\)
\(A=\left(1-2\right)^{2017}+\left(-1+1\right)^{2018}\)
\(A=-1+0\)
\(A=-1\)
Vậy \(A=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Bạn ko hiểu về BĐT
\n\nĐể chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ
\n
\(x^2+2y^2+2xy-8x+32=0\)
\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x+32=0\)
\(\left(x+y\right)^2-8x-8y+y^2+8y+32=0\)
\(\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).4+16+\left(y^2+2.y.4+16\right)=0\)
\(\left(x+y-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow VT\ge0\forall x;y\)
mà \(TĐB:VT=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}^{ }x=8\\y=-4\end{cases}}\)
Sau đó bạn tự tính nốt nha!
Chúc bạn học tốt.