![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P = x2 + 2y2 - 2xy + 8x + 8y + 2017
= x2 + y2 + 42 - 2xy - 8y + 8x + y2 + 16y + 64 + 1937
= (x - y + 4)2 + (y + 8)2 + 1937 \(\ge\) 1937
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+4=0\\y+8=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-8\end{matrix}\right.\)
\(P=x^2+2y^2-2xy+8x+8y+2017\)
\(=\left(x^2-2xy+8x\right)+2y^2+8y+2017\)
\(=\left[x^2-2x\left(y-8\right)+\left(y-8\right)^2\right]+2y^2+8y+2017-y^2+16y-64\)\(=\left(x-y+8\right)^2+y^2+24y+1953\)
\(=\left(x-y+8\right)^2+\left(y^2+24y+144\right)+1809\)
\(=\left(x-y+8\right)^2+\left(y+12\right)^2+1809\ge1809\forall x\)Vậy Min P = 1809 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+8=0\\y+12=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+20=0\\y=-12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-20\\y=-12\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra , ta có :
\(2x^2+2y^2+2x+2y+2xy=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-1}\)
Thay x = y = -1 vào A ta được :
\(A=\left(x+2\right)^{2016}+\left(y+1\right)^{2017}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(-1+2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1^{2016}+0=1\)
Vậy A=1
Chúc bạn học tốt =))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x2 + 2y2 + 2x + 2y + 2xy = 0
<=> (x+y)2 + (x+1)2 +(y+1)2 = 0
<=> \(\left\{\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> x = y = -1
thay x = y = -1 vào A ta được
(-1 + 2)2016 + (-1 + 1)2017 = 12016 = 1
chúc may mắn!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài : 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Rightarrow\) ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) = 0
( x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 = 0
Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)
\(\left(x-1\right)\ge0;\forall x\in R\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\in R\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(\text{Thỏa mãn}\right)\)
Thay \(x=1\) và \(y=-1\) vào \(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\) , ta được :
\(A=\left(x-2\right)^{2017}+\left(y+1\right)^{2018}\)
\(A=\left(1-2\right)^{2017}+\left(-1+1\right)^{2018}\)
\(A=-1+0\)
\(A=-1\)
Vậy \(A=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn ko hiểu về BĐT
\n\nĐể chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ
\n
\(x^2+2y^2+2xy-8x+32=0\)
\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x+32=0\)
\(\left(x+y\right)^2-8x-8y+y^2+8y+32=0\)
\(\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).4+16+\left(y^2+2.y.4+16\right)=0\)
\(\left(x+y-4\right)^2+\left(y+4\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow VT\ge0\forall x;y\)
mà \(TĐB:VT=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}^{ }x=8\\y=-4\end{cases}}\)
Sau đó bạn tự tính nốt nha!
Chúc bạn học tốt.