EA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
2
TA
29 tháng 7 2017
Thay y= 1-x ta được
\(c=x^2+y^2+xy=x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y=1-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
30 tháng 4 2018
Đặt \(x=1-y\)
\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+y\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1-2y+y^2+y^2+y-y^2=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy min C là 3/4 khi y=1/2 và x =1- 1/2= 1/2 hay x=y= 1/2
HN
27 tháng 10 2019
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
TD
22 tháng 3 2017
Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5
15 tháng 2 2017
Đặt xy = a .
Ta có x + y = 1 => x^3 + y^3 = 1 - 3xy ( mũ 3 hai vế )
* Ta có a = xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\)
=> P = \(\frac{1}{1-3xy}\)+\(\frac{1}{xy}\)= \(\frac{1-2a}{a-3a^2}\).
Để tìm min P thì ta tìm max \(\frac{1}{P}\)= Q <=> Q = \(\frac{a-3a^2}{1-2a}\)
Đặt A=(a-3a^2 )/(1-2a)
<=> A-2Aa=a-3a^2
<=> 3a^2 -a(1+2A)+A=0
Giải delta >=0 là 1 biểu thức theo A
từ đó tìm được min và max A
C
0
DF
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y>0\Rightarrow x-y>0\)
Bình phương 2 vế giả thiết:
\(xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2>4b\)
\(b\left(a^2-4b\right)=a^2\Leftrightarrow a^2\left(b-1\right)=4b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{4b^2}{b-1}=4\left(b+1\right)+\dfrac{4}{b-1}=4\left(b-1\right)+\dfrac{4}{b-1}+8\ge2\sqrt{\dfrac{16\left(b-1\right)}{b-1}}+8=16\)
\(\Rightarrow a\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
Ta có :
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\) (Do x + y = 1)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có : \(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1.x+1.y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2P\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)