Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay y= 1-x ta được
\(c=x^2+y^2+xy=x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)=x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y=1-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đặt \(x=1-y\)
\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+y\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1-2y+y^2+y^2+y-y^2=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy min C là 3/4 khi y=1/2 và x =1- 1/2= 1/2 hay x=y= 1/2
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5
Đặt xy = a .
Ta có x + y = 1 => x^3 + y^3 = 1 - 3xy ( mũ 3 hai vế )
* Ta có a = xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\)
=> P = \(\frac{1}{1-3xy}\)+\(\frac{1}{xy}\)= \(\frac{1-2a}{a-3a^2}\).
Để tìm min P thì ta tìm max \(\frac{1}{P}\)= Q <=> Q = \(\frac{a-3a^2}{1-2a}\)
Đặt A=(a-3a^2 )/(1-2a)
<=> A-2Aa=a-3a^2
<=> 3a^2 -a(1+2A)+A=0
Giải delta >=0 là 1 biểu thức theo A
từ đó tìm được min và max A
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y>0\Rightarrow x-y>0\)
Bình phương 2 vế giả thiết:
\(xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2>4b\)
\(b\left(a^2-4b\right)=a^2\Leftrightarrow a^2\left(b-1\right)=4b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{4b^2}{b-1}=4\left(b+1\right)+\dfrac{4}{b-1}=4\left(b-1\right)+\dfrac{4}{b-1}+8\ge2\sqrt{\dfrac{16\left(b-1\right)}{b-1}}+8=16\)
\(\Rightarrow a\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
Ta có :
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\) (Do x + y = 1)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có : \(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1.x+1.y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2P\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)