Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung
=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)
b/
BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)
Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có
AB=CD (cạnh đối hbh)
AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong
=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)
Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.
a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:
*Chung góc DAF
*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)
=> Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)
=> \(AF.AC=AK.AD\) (ĐPCM)
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
=> Góc DAF = Góc BCE (2 góc SLT)
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
+ DAF = BCE (cmt)
+ AFD = BEC = 90 độ (gt)
=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)
=> góc ADF = góc CBE
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)
*DAF = BCE (cmt)
*ADF = CBE (cmt)
=> Tam giác ADF = Tam giác CBE (gcg)
=> \(DF=BE\) (1)
Có: DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)
=> DF // BE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => Tứ giác BEDF là hình bình hành.
1/ Xét tam giác ABE và CDF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)
AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DCF}\) (So le trong)
nên \(\Delta ABE=\Delta CDF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=DF\)
Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DF
Xét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,
2/ Ta có do BC// AD nên \(\widehat{HBC}=\widehat{BAD}\) (Hai góc đồng vị)
Dó AB// CD nên \(\widehat{KDC}=\widehat{BAD}\) (Hai góc đồng vị)
Vậy nên \(\widehat{KDC}=\widehat{HBC}\)
Suy ra \(\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)
Theo tính chất góc ngoài, ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)
Do BC // AD; \(CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC\)
Suy ra \(\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)
Xét tam giác ABC và KCH có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{KCH}\)
\(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}\)
nên \(\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)\)
*) Ta có \(\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE\)
Tương tự \(\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF\)
Suy ra \(AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)\)
Theo câu a, \(\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF\)
Vậy thì AE + AF = CF + AF = AC
Hay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2
cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền !