Câu hỏi của Hoàng_Linh_Nga

Question

cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a/ tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?

b/ hãy chứng minh rằng : CH=C.D=CB.CK

c/ chứng minh rằng: AB.AH+AD.AK=AC^2

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [D, K] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a 1/ Xét tam giác ABE và CDF có:$\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o$AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)$\widehat{BAE}=\widehat{DCF}$ (So le trong)nên $\Delta ABE=\Delta CDF$ (Cạnh huyền - góc nhọn)$\Rightarrow BE=DF$Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DFXét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,2/ Ta có do BC// AD nên $\widehat{HBC}=\widehat{BAD}$  (Hai góc đồng vị)Dó AB// CD nên $\widehat{KDC}=\widehat{BAD}$  (Hai góc đồng vị)Vậy nên $\widehat{KDC}=\widehat{HBC}$Suy ra $\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}$  Theo tính chất góc ngoài, ta có $\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}$Do BC // AD; $CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC$Suy ra  $\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}$Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{KCH}$Xét tam giác ABC và KCH có:$\widehat{ABC}=\widehat{KCH}$$\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}$nên $\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)$*)  Ta có $\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE$Tương tự $\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF$Suy ra $AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)$Theo câu a, $\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF$Vậy thì AE + AF = CF + AF = ACHay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2Câu trả lời: Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [D, K] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, K] A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) A = (3.41, -6.39) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) D = (29.5, -6.48) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) B = (12.08, 5.05) Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm C: Giao điểm đường của h, i Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm E: Giao điểm đường của m, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm F: Giao điểm đường của n, l Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm H: Giao điểm đường của r, t Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a Điểm K: Giao điểm đường của s, a 1/ Xét tam giác ABE và CDF có:$\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o$AB = CD (Hai cạnh đối của hình bình hành)$\widehat{BAE}=\widehat{DCF}$ (So le trong)nên $\Delta ABE=\Delta CDF$ (Cạnh huyền - góc nhọn)$\Rightarrow BE=DF$Lại có BE và DF cùng vuông góc với AC nên BE // DFXét tứ giác BEDF có BE // DF và BE = DF nên BEDF là hình bình hành,2/ Ta có do BC// AD nên $\widehat{HBC}=\widehat{BAD}$  (Hai góc đồng vị)Dó AB// CD nên $\widehat{KDC}=\widehat{BAD}$  (Hai góc đồng vị)Vậy nên $\widehat{KDC}=\widehat{HBC}$Suy ra $\Delta CHB\sim\Delta CKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}$  Theo tính chất góc ngoài, ta có $\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}$Do BC // AD; $CK\perp AD\Rightarrow CK\perp BC$Suy ra  $\widehat{KCH}=\widehat{KCB}+\widehat{HCB}=90^o+\widehat{HCB}$Vậy $\widehat{ABC}=\widehat{KCH}$Xét tam giác ABC và KCH có:$\widehat{ABC}=\widehat{KCH}$$\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{AB}$nên $\Delta ABC\sim\Delta KCH\left(c-g-c\right)$*)  Ta có $\Delta ABE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC.AE$Tương tự $\Delta AFD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AC.AF$Suy ra $AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC\left(AE+AF\right)$Theo câu a, $\Delta ABE=\Delta CDF\Rightarrow AE=CF$Vậy thì AE + AF = CF + AF = ACHay AB.AH + AD.AK = AC.AC = AC2

Hoàng_Linh_Nga · Answer

cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền ! Câu trả lời: cảm ơn bạn nhiều ạ ! @Hoàng_Thị_Thu_Huyền !

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP