Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x\ge0\\x-\sqrt{x^2-2x}\ne0\\x+\sqrt{x^2-2x}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< 0\\x\ge2\end{cases}}\)
b) \(A=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}=\frac{\left(x^2+x^2-2x+2x\sqrt{x^2-2x}\right)-\left(x^2+x^2-2x-2x\sqrt{x^2-2x}\right)}{x^2-\left(x^2-2x\right)}\)\(=\frac{4x\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)
c) \(A< 2\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow x^2-2x-1< 0\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le x\le1+\sqrt{2}\)
Kết hợp với điều kiện A xác định được : \(2\le x\le1+\sqrt{2}\)
Vậy \(A< 2\Leftrightarrow2\le x\le1+\sqrt{2}\)
\(1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)
1.
a. ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 1/2
b. A\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)
= \(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
= \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)
Nếu \(x\ge1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=2\)
\(\Rightarrow A=2\)
Nếu 1/2 \(\le x< 1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)=2\sqrt{2x-1}\)
Do đó : A= \(\sqrt{4x-2}\)
Vậy ............
2.
a. \(x\ge2\)hoặc x<0
b. A= \(2\sqrt{x^2-2x}\)
c. A<2 \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)
\(-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
Kết hợp vs đk câu a , ta đc : \(1-\sqrt{2}< x< 0và2\le x< 1+\sqrt{2}\)
Vậy...........