K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
1
20 tháng 12 2018
Lần sau đừng tự tiện xếp vào phần bất pt bạn nhé :(
Ta có : \(4\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)\left(x+12\right)=3x^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+5\right)\left(x+12\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)=3x^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+17x+60\right)\left(x^2+16x+60\right)=3x^2\)(1)
Đặt \(x^2+16x+60=a\)
Pt (1) \(\Leftrightarrow4\left(a+x\right)a=3x^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+ax\right)=3x^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4ax=3x^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4ax+x^2=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+x\right)^2=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+x=2x\\2a+x=-2x\end{cases}}\)
*Nếu \(2a+x=2x\)
\(\Leftrightarrow2a=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x+60=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+15x+60=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{15}{2}.x+\frac{225}{4}+\frac{15}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{15}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)
Pt vô nghiệm
*Nếu \(2a+x=-2x\)
\(\Leftrightarrow2a+3x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-16x+60\right)+3x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-32x+120+3x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-29x+120=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{29}{2}x+60=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{29}{4}.x+\frac{841}{16}+\frac{119}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{29}{4}\right)^2+\frac{119}{16}=0\)
Pt vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 1 2020
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
\(PT\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)-4\sqrt{x+1}+4}+\sqrt{(x+1)-6\sqrt{x+1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:
$|\sqrt{x+1}-2|+|3-\sqrt{x+1}|\geq |\sqrt{x+1}-2+3-\sqrt{x+1}|=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+1}-2)(3-\sqrt{x+1})\geq 0$
$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{x+1}\leq 3$
$\Leftrightarrow 3\leq x\leq 8$
Vậy.........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
QH
3
AT
13 tháng 10 2018
a/ \(x^6+4x^3+12=0\)
Đặt: \(x^3=t\), ta có:
\(t^2+4t+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+4t+4\right)+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)^2=-8\left(voli\right)\)
=> K có t nào thỏa mãn
=> pt vô nghiệm
b/ \(x^{10}-10x^5+31=0\)
Đặt: \(x^5=t\), ta có:
\(t^2-5t+31=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2\cdot t\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{99}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{99}{4}\left(voli\right)\)
=> K tìm đc t t/m
Vậy pt vô nghiệm
HT
13 tháng 10 2018
a) \(x^6+4x^3+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3\right)^2+2\cdot x^3\cdot2+4-4+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2\right)^2+8=0\left(vôly1\right)\)
b) \(x^{10}-10x^5+31=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^5\right)^2-2\cdot x^5\cdot5+25-25+31=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^5-5\right)^2+6=0\left(vôly1\right)\)
CM
2 tháng 7 2017
a) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0
+ Giải (1):
3 x 2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = - 1 v à x 2 = - c / a = 10 / 3 .
+ Giải (2):
2 x 2 + ( 1 - √ 5 ) x + √ 5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0
+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c)
x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
x 2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d)
x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
S
26 tháng 10 2014
Xét x=0 ==> loại
Xét x\(\ne\)0,ta chia cả 2 vế cho x2 thu được:
4(x2+17x+60)(x2+16x+60)=3x2
4(x+\(\frac{60}{x}\)+17)(x+\(\frac{60}{x}\)+16)=3
Đặt x+\(\frac{60}{x}\)+16=t,ta được
4(t+1).t=3 <=> 4t2+4t-3=0 <=> t=\(\frac{1}{2}\)hoặc t=\(\frac{-3}{2}\)
Với t=1/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=1/2 <=> x=-15/2 hoặc x=-8
Với t=-3/2,ta có x+\(\frac{60}{x}\)+16=-3/2 <=> ... bạn tự giải nốt nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!