Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MDB+góc MFB=180 độ
=>MDBF nội tiếp
góc MEC=góc MDC=90 độ
=>MDEC nội tiếp
b: Xét ΔMEC vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
góc MCE=góc MBF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMFB
=>ME/MF=MC/MB
=>ME*MB=MF*MC và góc EMC=góc FMB
=>góc FMB+góc BME=180 độ
=>F,M,E thẳng hàng
a) có: A1C.vtA1B + A1B.vtA1C =vt0 (*)
mặt khác do tính chất phân giác ta có: c/A1B = b/A1C => A1C = b.A1B/c
thay vào (*): (b.A1B/c).vtA1B + A1B.vtA1C = vt0
<=> (b/c).vtA1B + vtA1C = vt0
<=> b.vtA1B + c.vtA1C= vt0
2QP = QA + QD = QC + CA + QB + BD = CA + BD
=> 2QP.MN = (CA + BD)MN = CA.MN + BD.MN =
= CA.(MB + BN) + BD.(MC + CN)
= CA.MB + CA.BN + BD.MC + BD.CN
= CA.BN + BD.MC (vì CA_|_MB, BD_|_CN nên có hai cái = 0)
= CA.(BD+DN) + BD.(MA+AC)
= CA.BD + CA.DN + BD.MA + BD.AC
= BD.(CA+AC) + 0 + 0 = 0 (CA_|_DN và BD_|_MA)
Có vtQP.vtMN = 0 <=> QP _|_ MN
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của tam giác ABC lần lượt hạ từ A, B, C.
Gọi T là trung điểm của BC. Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{5}=\frac{CD}{7}=\frac{BD+CD}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=2,5\\CD=3,5\end{cases}}\)
\(\Delta ABD\) có BI là đường phân giác nên \(\frac{AI}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{GT}=2\)
Từ các kết quả trên ta được \(\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GT}=2\)suy ra IG // DT hay IG // BC (Theo định lý Thales đảo)
b) Ta có \(\Delta BMI=\Delta BDI\)vì \(BD=BM=2,5;\widehat{DBI}=\widehat{MBI}\); BI là cạnh chung
Suy ra \(\widehat{BMI}=\widehat{BDI}\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CNI=\Delta CDI\Rightarrow\widehat{ CNI}=\widehat{CDI}\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{CDI}=180^0\)nên \(\widehat{BMI}+\widehat{CNI}=180^0\)suy ra\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}=180^0\)
Vậy tứ giác AMIN nội tiếp hay bốn điểm A, M, I, N cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)