Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}>\frac{10.\left(10^{17}+1\right)}{10.\left(10^{18}+1\right)}=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\)
Vậy A < B
Vì \(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}< 1\Rightarrow B=\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}< \frac{10^{18}+1+9}{10^{19}+1+9}\)
\(\Rightarrow B< \frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
\(\Rightarrow B< \frac{10\left(10^{17}+1\right)}{10\left(10^{18}+1\right)}\)
\(\Rightarrow B< \frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\)
\(\Rightarrow B< A\)
Vậy A > B.
\(\hept{\begin{cases}A=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}^{ }\\B=-\frac{1}{2020}-\frac{7}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{3}{2019^4}\end{cases}}\)
=>\(A-B=-\frac{1}{2020}-\frac{3}{2019^2}-\frac{5}{2019^3}-\frac{7}{2019^4}+\frac{1}{2020}+\frac{7}{2019^2}+\frac{5}{2019^3}+\frac{3}{2019^4}\)
\(=>A-B=\left(-\frac{3}{2019^2}+\frac{7}{2019^2}\right)+\left(-\frac{7}{2019^4}+\frac{3}{2019^4}\right)\)
=>\(A-B=\frac{4}{2019^2}+-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A-B=\frac{2019^2.4}{2019^4}-\frac{4}{2019^4}\)
=>\(A>B\)
cách này mình tự nghĩ
Lời giải:
\(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Dễ thấy $0< 2019^2< 2019^4\Rightarrow \frac{4}{2019^2}> \frac{4}{2019^4}$
$\Rightarrow A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}>0$
$\Rightarrow A>B$
thầy ơi vì sao \(A-B=\frac{4}{2019^2}-\frac{4}{2019^4}\)
Xét 3 TH :
1) a < b
Khi đó ta có ab + 1a < ab + 1b hay a(b+1) < b(a+1)
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b < (a+1)/(b+1)
2) a = b ---> a/b = (a+1)/(b+1) = 1
3) a > b
Khi đó ta có ab + 1a > ab + 1b hay a(b+1) > b(a+1)
Chia 2 vế cho b(b+1) ta được a/b > (a+1)/(b+1)
Tóm lại
a/b < (a+1)/(b+1) nếu a < b
a/b = (a+1)/(b+1) nếu a = b
a/b > (a+1)/(b+1) nếu a > b
Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b + 1)/ b(b + 1) = ab + 1a/ b(b + 1)
a+1/ b+1 = ( a + 1)b / (b + 1)b = ab+1b/ b(b+1)
Vì b>o nên mẫu của 2 phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số:
So sánh ab+1a và ab+1b
+) Nếu a<b thì tử phân số thứ 1< tử phân số thứ 2
+) Nếu a=b => 2 phân số bằng nhau (=1)
+) Nếu a>b thì tử phân số thứ 1> tử phân số thứ 2
a-1/a = a/a-1/a = 1-1/a
b-1/b = 1- 1/b
Nếu a>b suy ra 1/a<1/b ( cùng tử =1 phân số có mẫu lớn thì phân số nhỏ hơn)
Nên ta có a-1/a > b-1/b
và ngược lại
Do 20092010- 2 < 20092011- 2 ⇒ B < 1
\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}<\frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow\)B < A