HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(A=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)
BM
2
19 tháng 8 2016
Ta có : \(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\)
Mặt khác : \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Nhân hai bđt trên theo vế được \(\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 16 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}\)
19 tháng 8 2016
Có : \(x+y+z=\left(x+y\right)+z=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy với hai số dương x + y với z có:
\(1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z\)
Hay: \(1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z\rightarrow\left(x+y>0\right)\)
Có : \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)
Dấu "=" xãy ra khi x = y,x + y + z = 1 , x+y/xyz = 16
Giải ra ta được x = y = 1/4 , z = 1/2
KK
12 tháng 3 2018
a) x+y+z=1
⇔[(x+y)+z]2=1
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có
(a+b)+c ≥ 2\(\sqrt{\left(a+b\right)c}\)
⇔[(a+b)+c)]2 \(\ge4\left(a+b\right)c\)
⇔1 ≥ 4(a+b)c
nhân cả 2 vế cho số dương \(\dfrac{x+y}{xyz}\) được
\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4\left(x+y\right)^2c}{xyz}\)
⇔\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4z.4xy}{xyz}=16\)
Min A =16 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x=y\\x+z+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4};z=\dfrac{1}{2}}\)
BD
18 tháng 7 2016
Bài 1:a,
A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc
Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2
b,làm tt câu a
QK
0
24 tháng 5 2022
\(x,y,z>0\)
Áp dụng BĐT Caushy cho 3 số ta có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\ge3.1=3\)
\(P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^3-1\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)}+\dfrac{\left(y^3-1\right)^2}{\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}+\dfrac{\left(z^3-1\right)^2}{\left(x+y+z^2\right)\left(x^3-1\right)}\)
Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta có:
\(P\ge\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}=0\)
\(P=0\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(P_{min}=0\)
NN
0
CT
1
21 tháng 6 2018
\(x,y,z>0\Rightarrow\left(x+y\right)+z>=2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1>=2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1>=4\left(x+y\right)z\)(bđt cosi)
\(M=\frac{x+y}{xyz}=\frac{1\left(x+y\right)}{xyz}>=\frac{4\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}=\frac{4\left(x+y\right)^2z}{xyz}>=4\cdot\frac{\left(2\sqrt{xy}\right)^2z}{xyz}=\frac{4\cdot4xyz}{xyz}=4\cdot4=16\)
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
vậy min M là 16 khi \(x=y=\frac{1}{4}:z=\frac{1}{2}\)
19 tháng 8 2016
Ta có : \(2=\left[\left(x+y+z\right)+t\right]\ge4t\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow1\ge2t\left(x+y+z\right)\) (1)
Lại có : \(\left(x+y+z\right)^2=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\) (2)
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\) (3)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được :
\(\left(x+y\right)^2\left(x+y+z\right)^2\ge16xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge16\)
Suy ra Min B = 16 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+z=t\\x+y=z\\x=y\\x+y+z+t=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\\t=1\end{cases}\)
4 tháng 2 2017
bạn Ngọc ơi! cho mình hỏi vì sao bạn có được hàng đầu tiên vậy? Nó liên kết với hàng 3 như thế nào? Hàng 1 không bình phương nhưng sao lại vẫn có được như hàng 3?
x+y+z=(x+y)+z=1 => [(x+y)+z]2=1
Ta có: \(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4\left(x+y\right)z\)
Mặt khác: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Suy ra 1.(x+y)2 \(\ge\)4(x+y)z.4xy<=>(x+y)2\(\ge\)16xyz(x+y) \(\Leftrightarrow x+y\ge16xyz\)\(\Leftrightarrow A=\frac{x+y}{xyz}\ge16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x=y\end{cases}}\) kết hợp với điều kiện ban đầu x+y+z=1,giải hệ ra <=> x=y=1/4; z=1/2
Vậy minA=16 khi x=y=1/4; z=1/2