Question

[Trịnh Văn Đại]

Hướng dẫn phương pháp giải 1 bài toán có tam thức bậc 2

Answer 1

[Những nàng công chúa Winx]

A.Lý thuyết về dấu tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x) = ax² + bx  + c trong đó x là biến a, b, c là các số đã cho, với a ≠ 0.

Định lí. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx  + c (a ≠ 0)

có biệt thức    ∆ = b² – 4ac.

- Nếu ∆ < 0 thì với mọi x, f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu ∆ = 0 thì f(x) có nghiệm kép x = , với mọi x ≠ , f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu ∆ > 0, f(x) có 2 nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn [x₁; x₂] và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn (x₁; x₂).

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:

ax² + bx  + c > 0, ax² + bx  + c < 0, ax² + bx  + c ≥ 0, ax² + bx  + c ≤ 0               trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.