Question

[Thúy Ngân]

Toán Trí Tuệ : ( Làm ngay nhận điểm)

Cho phép tính : \(3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}\)

Lấy kết quả phép tính này chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

Answer 1

[Nguyễn Tiến Dũng]

A=3⁰+3¹+3²+.......+3²⁰⁰⁹

2A=3¹+3²+............+3²⁰¹⁰

2A-A=(3¹+3²+..........+3²⁰¹⁰)-(3⁰+3¹+........+3²⁰⁰⁹)

A=3²⁰¹⁰-3⁰

A=3²⁰¹⁰-1

Cứ 1 nhóm có 4 số(3x3x3x3)=1

2010:4=502(dư 2)

Vì còn dư 2 =>3x3=9

Vậy tích trên có chữ số tận cùng là:

..........9-1=.........8

Vậy A chia hết cho 8

Answer 2

[To Kill A Mockingbird]

đặt A như đề bài ta có kết quả như bn Dũng

  A bằng \(3^{2010}-1\)

Ta có  \(3^{2010}\)bằng \(9^{1005}\)

Mà   \(9\)đồng dư vs \(1\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}\)đồng dư vs \(1^{1005}\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}\)đồng dư vs \(1\)(mod 8)

\(\Rightarrow9^{1005}-1\)đồng dư vs \(0\)(mod 8)

Vậy A chia hết cho 8