Câu hỏi của Hà Nam Khánh

Question

Hãy chứng minh rằng trong tập hợp các số tự nhiên có vô hạn số nguyên tố.

Lê Song Phương · Accepted Answer

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là $p_1,p_2,...,p_n$ với $n\ge1$

Gọi $p_i\left(1\le i\le n\right)$ là số nguyên tố lớn nhất trong n số nguyên tố trên. Xét số $P=p_1p_2...p_n+1$, rõ ràng $P>p_i$ . Hơn nữa $P$ không chia chết cho bất kì số nguyên tố $p_j\left(1\le j\le n\right)$ nào nên $P$ cũng là một số nguyên tố.

Như vậy, ta tìm được một số nguyên tố mới lớn hơn $p_i$ là số nguyên tố lớn nhất. Điều này là vô lí.

Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow$ Có vô hạn số nguyên tố.Câu trả lời:  Giả sử có hữu hạn số nguyên tố là $p_1,p_2,...,p_n$ với $n\ge1$

Gọi $p_i\left(1\le i\le n\right)$ là số nguyên tố lớn nhất trong n số nguyên tố trên. Xét số $P=p_1p_2...p_n+1$, rõ ràng $P>p_i$ . Hơn nữa $P$ không chia chết cho bất kì số nguyên tố $p_j\left(1\le j\le n\right)$ nào nên $P$ cũng là một số nguyên tố.

Như vậy, ta tìm được một số nguyên tố mới lớn hơn $p_i$ là số nguyên tố lớn nhất. Điều này là vô lí.

Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow$ Có vô hạn số nguyên tố.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP