Question

[Nguyen Thanh Vi]

cho hình bình hành ABCD, d thuộc miền ngoài ABCD. Gọi A',B',C',D' là hình chiếu của A,B,C,D trên d.

C/m :AA'+CC'=BB'+DD'

GIÚP MK NHÉ, MK CẦN RẤT RẤT GẤP!!!!!!!!

TICK VÀ KB VS AI TRẢ LỜI ĐÚNG VÀ NHANH!!

CẢM ƠN NHIỀU!!

Answer 1

[Trần Anh]

- Kẻ  DE vuông góc AA' tại E ;  CF vuông góc BB' tại F 

-  Ta có :  \(\widehat{BAE}+\widehat{ABB'}=180^o\)  ( Vì AA' // BB' , 2 góc trong cùng phía ) 

HAy \(\widehat{BAE}+\widehat{ABC}+\widehat{CBF}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{CBF}=180^o-\left(\widehat{BAE}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(\widehat{BAE}+\widehat{ADC}\right)=\widehat{DAE}\)

- Xét 2 tam giác vuông ADE và tam  giác vuông BCF , ta có :

+ AD = BC ( GT )

+ \(\widehat{DAE}=\widehat{CBF}\)  (CM trên )

=> tam giác vuông ADE = tam giác vuông BCF( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = BF 

- Mặt khác , lại có  : 

+ DD' = EA' ( DEA'D' là hình chữ nhật ) 

=> AA' - DD' = AA' - EA' = AE (1)

+ CC' = FB' ( CFB'C' là hình chữ nhật ) 

=> BB' - CC' = BB' - FB' = BF (2)

- Từ 1 và 2 , ta có :

AA' - DD' = BB' - CC' hay AA' + CC' = BB' +DD'

Answer 2

[Nguyen Thanh Vi]

alicator TRAN ANH