![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử phân số \(\frac{2n+3}{n-2}\) chưa tối giản
=> 2n + 3; n - 2 có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 3; n - 2
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow7⋮d\)
Vì \(d\in N;7⋮d\Leftrightarrow d=1;7\)
Đến đây b tự làm tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left(3n+7,4n+9\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\4n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+9\right)-4\left(3n+7\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có : A = 8n + 193 / 4n+3 = ( 8n + 6 / 4n+ 3 ) + ( 187 / 4n + 3 ) = 2 + ( 187 / 4n + 3 )
Để A là số tự nhiên thì 187 / 4n+3 cũng phải là số tự nhiên
=> 187 chia hết cho 4n + 3 hay 4n+3 thuộc Ư(187)= { 1; 17;187}
* 4n+3 = 1 =>n=-1/2 ( loại )
* 4n+3 = 17 => n= 7/2 ( loại )
* 4n+3 =187 => n= 46
Vậy n=46
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
n | -1 | 1 | 3 | 29 |
nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi d là ƯCLN( 7n+10; 5n+7)
ta có: 7n+10 chia hết cho d và 5n+7 chia hết cho d
hay: 35n + 50 chia hết cho d và 35n +49 chia hết cho d
suy ra: (35n+50)- (35n+49) chia hết cho d
hay: 1 chia hết cho d
suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau(n thuộc N)
b. Gọi ƯCLN (2n+3; 4n+8) =d
ta có: 2n+3 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
hay: 4n+6 chia hết cho d và 4n+8 chia hết cho d
suy ra: (4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
hay: 2 chia hết cho d
suy ra d= 1;2
Nếu d= 2 thì 2n+3 chia hết cho 2
suy ra: 3 chia hết cho 2 ( vô lí)
suy ra d=1
vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N)
ai k mk mk k lại
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 7 ) = d
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 2n + 3 ) \(⋮\)d ( 1 )
4n + 7 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( 4n + 7 ) - 2 . ( 2n + 3 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n + 7 - 4n - 6 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Mà phân số tối giản thì ƯCLN của chúng là 1
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+7}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n + 3 và 4n + 7
Khi đó : 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 2(2n + 3) chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d và 4n + 7 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số : \(\frac{2n+3}{4n+7}\) tối giản