K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2017

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, biết MN =(AB + CD)/2. C/M ABCD là hình thang

31 tháng 7 2017

gọi I là giao điểm của MN và BD 
ta có 
MN=(AB + DC)/2 
=> MI + IN = AB/2 + DC/2 
=> MI = AB/2 và IN = DC/2 
=> MI và IN là đường tb của tam giác ABD và tam giác BDC 
=> MI // AB và IN // DC 
vì M,I,N thẳng hàng nên => AB // DC => tứ giác ABCD là hình thang 

A B C D M N

Trả lời 

Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\)  là đường trung bình của hình thang 

\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )

Thông cảm nha mọi người 

tôi sẽ vẽ lại hình cho nha

N A B C D M

Study well 

B C A D M N E E

Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .

\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :

NC = ND ( gt ) 

\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )

NB = NE ( theo cách vẽ ) .

Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .

Theo giả thiết  MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\)                 (1) 

Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\).            (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .

Lại do \(\Delta NBC\)\(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).