BS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2020
Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại $x=y=3$
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}}+{{3}^{2}}\ge 6x \\
& {{y}^{2}}+{{3}^{2}}\ge 6y \\
& 3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right) \\
\end{align} \right.\Rightarrow 4\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+18\ge 6\left( x+y+xy \right)=6.15=90$Từ đó $A={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge \dfrac{90-18}{4}=18\Rightarrow MinP=18\Leftrightarrow x=y=3$
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(P=x^3+\left(1-x\right)^3+x\left(1-x\right)\)
\(P=2x^2-2x+1=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
T
15 tháng 10 2023
\(a,A=x^2+y^2\\=x^2-2xy+y^2+2xy\\=(x-y)^2+2xy\\=2^2+2\cdot1\\=4+2\\=6\)
\(b,x+y=1\\\Leftrightarrow (x+y)^3=1^3\\\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy(x+y)+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\\\Rightarrow A=1\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Ta có:
\(x-y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\)
Mà: \(xy=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\cdot1=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4+2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=6\)
b) Ta có:
\(x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\)
Mà: x + y = 1
\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^4+y^2\geq 2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\Rightarrow \frac{x}{x^4+y^2}\leq \frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(1)\)
\(x^2+y^4\geq 2\sqrt{x^2y^4}=2xy^2\Rightarrow \frac{y}{x^2+y^4}\leq \frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1)^2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1}=4(*)\)
(do \(x+y\leq 1\) )
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{1}{4xy}+4xy\geq 2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}=2(**)\)
\(x+y\geq 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{4.\frac{1}{4}}=5(***)\)
Cộng \((*)+(**)+(***)\Rightarrow B\geq 4+2+5=11\)
Vậy \(B_{\min}=11\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
2
LD
10 tháng 1 2019
Sửa đề
\(2A=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(A=\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=\left(xy\right)^2+2x^2+2y^2+4\)
\(=\left(xy\right)^2+2\left(x+y\right)^2-4xy+4\)\(=\left(2m+1\right)^2+2\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)+4\)
\(=4m^2+4m+1+2m^2-8m+8-8m-4+4\)
\(=6m^2-12m+9=6\left(m^2-2m+1\right)+3\)
Ta thấy \(6\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow6\left(m-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow A\ge3\)
Vậy Min A=3 khi m-1=0 hay m=1