PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2017
Ta có : n2 + 4n + 3
= n2 + 3n + n + 3
= n(n + 3) + (n + 3)
= (n + 1)(n + 3)
Vậy nếu n là số thẻ thì n sẽ có dạng 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Khi đó : n2 + 4n + 3 = (n + 1)(n + 3) = (2k + 1 + 1)(2k + 1 + 3) = (2k + 2)(2k + 4) = 2(k + 1)2(k + 2) = 4(k + 1)(k + 2)
Vì k + 1 và k + 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn nên : 4(k + 1)(k + 2) chia hết cho 8 (với mọi n lẻ)
TT
1
BT
2 tháng 8 2017
n12-n8-n4+513 = (n12-n8)-(n4-1)+512 = n8(n4-1)-(n4-1)+512 = (n4-1)(n8-1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 =
= (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512
Ta có: 512=29
Nhận thấy 512 chia hết cho 512
Xét: n=1 => (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)=0 => n12-n8-n4+513=512 chia hết cho 512
n>1, n lẻ => (n-1)2; (n+1)2; (n2+1)2 và (n4+1) là các số chẵn và trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 4
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1) là số có dạng: (2k)5(4n)2 = 25.24.k5.n5 = 512.a chia hết cho 512
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512 chia hết cho 512
=> n12-n8-n4+513 Chia hết cho 512 với mọi n lẻ
TT
0
27 tháng 6 2018
Bài 1:
abc chia hết cho 27
⇒100a+10b +c chia hết cho 27
⇒10.(100a+10b+c) chia hết cho 27
⇒1000a+100b+10c chia hết cho 27
Mà 999a chia hết cho 27
Vậy 100b+10c+a =bca chia hết cho 27
(Chúc bạn học tốt)
Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm). Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm.