K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2017

Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

ĐÚng với a+b+c=0

8 tháng 5

a + b + c = 0 

=> a+b=-c

a3   + b3  +c3  = a^3 + b^3 +3a^2b +3ab^2 -3a^2b-3ab^2 +c^3

                      = (a+b)^3 -3ab(a+b)+c^3

                       = -c^3 +3abc+c^3

                        = 3abc

=> a^3+b^3+c^3 = 3abc

31 tháng 7 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html              vào trang đó coi rồi

ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab

tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac

               b^2 + c^2 =a^2-2bc

thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )

31 tháng 7 2019

  ta có:a^3+b^3+c^3=3abc 
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0 
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b... 
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]... 
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)

lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này 

22 tháng 3 2018

Xét hiệu:       \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=0\)   (do  a+b+c = 0)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)  (đpcm)

28 tháng 3 2015

Xét TS

Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)(  (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) 

Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh

27 tháng 3 2018

Được bạn nhé :"))))

Ủng hộ mình = cách theo dõi mình nha

27 tháng 3 2018

người ta hỏi thầy ( cô) giáo chứ có phải.......

28 tháng 10 2018

1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(abc\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

2. \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

3.Còn có a + b + c = 0 nữa mà bn.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{matrix}\right.\)

+ \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\ \left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

28 tháng 10 2018

làm đúng mà ko hiểu

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)