K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2023

a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)

\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)

Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\)  nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\)

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)

Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)

b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)

Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)

25 tháng 8 2023

a) Ta đặt 

(

)
=

2
+

+
1
P(x)=x 
2
 +x+1


(

)
=

2
+


20
+
21
P(x)=x 
2
 +x−20+21


(

)
=
(

+
5
)
(


4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21

Giả sử tồn tại số tự nhiên 

x mà 

(

)

9
P(x)⋮9 


(

)

3
⇒P(x)⋮3. Do 
21

3
21⋮3  nên 
(

+
5
)
(


4
)

3
(x+5)(x−4)⋮3. 

Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra 
[

+
5

3


4

3

  
x+5⋮3
x−4⋮3

 

Nếu 

+
5

3
x+5⋮3 thì suy ra 


4
=
(

+
5
)

9

3
x−4=(x+5)−9⋮3 

(

+
4
)
(


5
)

9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 

(

)

9
P(x)⋮9 nên 
21

9
21⋮9, vô lí.

Nếu 


4

3
x−4⋮3 thì suy ra 

+
5
=
(


4
)
+
9

3
x+5=(x−4)+9⋮3 

(

+
4
)
(


5
)

9
⇒(x+4)(x−5)⋮9

Lại có 

(

)

9
P(x)⋮9 nên 
21

9
21⋮9, vô lí.

Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9

b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên 


1



{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}

Nếu 

=
0


2
+

+
1
=
1
y=0⇒x 
2
 +x+1=1



(

+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0


[

=
0
(




)

=

1
(




)
⇔[ 
x=0(nhận)
x=−1(loại)

 

Nếu 

=
1
y=1 


2
+

+
1
=
3
⇒x 
2
 +x+1=3



2
+


2
=
0
⇔x 
2
 +x−2=0


(


1
)
(

+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0


[

=
1
(




)

=

2
(




)
⇔[ 
x=1(nhận)
x=−2(loại)

 

Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là 
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)

23 tháng 8 2023

a) Giả sử \(x^2+x⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(x^2+x+1=3^y\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)

Ta thấy \(x\left(x+1\right)\) là số chẵn

\(\left(1\right)\Rightarrow3^y-1\) là số chẵn

\(\Rightarrow y\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1\left(x\inℕ\right)\\y=2k+1\left(k\inℕ\right)\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài

23 tháng 8 2023

Đính chính

a) Giả sử \(x^2+x\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\) \(⋮̸9\)

b) \(x^2+x+1=3^y\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)\\3^y-1\end{matrix}\right.\) là số chẵn

\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1=2k\\\forall x;y;k\inℕ\end{matrix}\right.\)

26 tháng 6 2021

Bạn tham khảo nhé !

Ta thấy : x+4y 13

=> 10.(x + 4y ) 13

=> 10x + 40y ⋮ 13

=> 10x + y + 39y ⋮ 13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y ⋮ 13

30 tháng 3 2023

x+4y13

=>10.(x+4y)13

10x+40y13

10x+y+39y13

mà 39y chia hết cho 13

=>10x+y13

22 tháng 12 2022

Dùng phương pháp chặn :

\(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2 

\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3  (1)

x2 + y2 + z2  = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có : 

34/3  \(\le\) z2 \(\le\)  34 

\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}

vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}

th1 Z = 4 ta có :

x2 + y2 + 16 = 34

x2 + y2 = 12 

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)

x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có :

\(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)

th2 : z = 5 ta có :

x2 + y2 + 25 = 34

\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25  = 9

\(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)

x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)

Kết hợp (a) và (b) ta có :

9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3

với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0

kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt 

 

15 tháng 6 2021

\(a,x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)=>pt\) vô nghiệm

\(b,A=26x+3y+2015z=17x+9x+3y+1008z+1007z\)

\(=8x+9x+3y+1008z+9x+1007z\)

\(=29+9+9x+1008z-z\)

\(=38+9-z=47-z\)\(\le47\)

dấu'=' xảy ra\(< =>z=0\)

\(=>Max\left(A\right)=47< =>z=0\left(x,y,z\ge0\right)\)

2 tháng 9 2021

 Ko biết Anh gì ơi