HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^4=x^8+4x^6.\frac{1}{x^2}+6x^4.\frac{1}{x^4}+4x^2.\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^8}=7^4\)
\(\Leftrightarrow x^8+4x^4+6+\frac{4}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2401\)(1)
Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^8+\frac{1}{x^8}\right)+\left(4x^4+\frac{4}{x^4}\right)+6=2401\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2-2.x^4.\frac{1}{x^4}+4\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)+6=2401\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2+4\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=2397\)(2)
Đặt \(x^4+\frac{1}{x^4}=t\)ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t^2+4t=2397\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-2397=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-47t\right)+\left(51t-2397\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-47\right)+51\left(t-47\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-47\right)\left(t+51\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-47=0\\t+51=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=47\\t=-51\end{cases}}}\)
Vì \(t=x^4+\frac{1}{x^4}\ge0\)nên \(t\ne-51\Rightarrow t=47\)
Ta lại có:
\(x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2-2.x^4.\frac{1}{x^4}=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^8}=2209\)
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=7^2.\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=49.\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=2209\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2=2209.\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2207\)
HM
1
12 tháng 3 2015
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=49\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}=49\Leftrightarrow x^4+2+\frac{1}{x^4}=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\Rightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+2.x^4.\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+2+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2209-2=2207\)
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=7^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=2209\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2=2209\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2207\)
23 tháng 2 2019
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2\Rightarrow7^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=x^8+\frac{1}{x^8}+2\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=47^2-2=2207\)
27 tháng 2 2018
gọi A là vế trái của BĐT :
nếu \(x\ge1\) thi ta viết A dưới dạng \(x^7\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
do \(x\ge1\) nên A>0
nếu x<1 thì ta viết A dưới dạng \(x^8+x^2\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\) Do x<1 nên \(1-x^5>0\), do đó A>0
mệnh đề đã được CM
22 tháng 5 2022
Bài 5:
a: \(8A=8+8^2+...+8^8\)
\(\Leftrightarrow7A=8^8-1\)
hay \(A=\dfrac{8^8-1}{7}\)
b: \(8B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8B=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8B=3^{16}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{16}-1}{8}\)
CC
19 tháng 5 2017
Câu a.
Ta luôn có
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\) (do a+b < a+b+c)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo từng vế rồi rút gọn ta đươc đpcm
19 tháng 5 2017
Cảm ơn b nhé. B biết làm.câu b c d không giúp m với
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=49\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=2209\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2=2209\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2207\)