Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(14n+3\)
\(21n+4\)
\(\Rightarrow84n+18\)
\(84n+16\)
Mà hai số đều trùng \(84n\)
\(\RightarrowƯCLN\left(18;16\right)\)
\(18=2.3^2\)
\(16=2^4\)
ƯNLN (18;16) = 2
\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=2\)
Gọi ƯCLN (14n+3;21n+4) = d (d là số tự nhiên khác 0)
Ta có: d\14n+3 => d\ 6(14n+3) => d\ 84n+18
Và d\ 21n+4 => d\ 4(21n+4) => d\ 84n+16
Nên d\ (84n+18) - (84n+16)
=> d\ 2
Mà d là số tự nhiên khác 0
=> d = 1 hoặc d = 2
Vì 14n+3 không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d =1
=> ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1
Vậy ƯCLN (14n+3;21n+4) = 1
Tìm a,b thuộc N biết:
a+b=144 và ƯCLN (a, b)=48
Bạn nào biết làm rõ ràng dùm mình nha, cảm ơn mấy bạn!
Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1
Ta có: a + b = 144
=> 48m + 48n = 144
=> 48(m + n) = 144
=> m + n = 144 : 48 = 3
Giả sử m > n
Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:
| m | 2 |
| n | 1 |
Suy ra
| a | 96 |
| b | 48 |
Vậy...
Ta có : UCLN ( a , b ) = 48
=> a = 48 . h ; b = 48 . k với ucln ( h ,k ) = 1
Mà a + b = 144 nên 48 . h + 48 . k = 144
=> 48 . ( h + k ) = 144
=> h + k = 144 : 48 Vì a , b thuộc N => h + k = 3 = 0 + 3 = 1 + 2
=> 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48
Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d
Ta có :
2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
<=> 6n+15 chia hết cho d (1)
3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
<=> 6n+14 chia hết cho d (2)
=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3
21n+4 và 14n+3 chia hết cho d
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d
14n+2 và 14n+3 chia hết cho d
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d
Vậy d = 1
Ước chung lớn nhất bằng 1.
Gọi \(UCLN\left(14n+3,21n+4\right)=d\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1:d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(UCLN\left(14n+3,21n+4\right)=1\)
Gọi d là ƯCLN ( 14n + 3 và 21n + 4).
14n + 3 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 9\(⋮\)d
21n + 4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 42n + 9) - ( 42n+ 8) = 42n + 9 -42 n -8
= 42n -42n + 9-8 = 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1) = 1
Vậy ƯCLN ( 14n +3 và 21n + 4) = 1