K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2021

a, Trong △ABC có:

là trung điểm của BCE là trung điểm của AC.

⇒ DE là đường trung bình của △ABC.

⇒ DE = 1/2AB (1)

và: DE // AB (2)

Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.

b, Ta có: F là điểm đối xứng với D qua E nên:

DE = DF

⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo (1)

Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.

c, Do ABDF là hình bình hành nên:

AF // BD (4) và: AF = BD

Mặt khác, ta có: là trung điểm của BC

=> BD = BC. Mà: AF = BD (cmt)

=> BC = AF (5).

Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF là hình bình hành.

Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90o)

và: AB // DF

⇒ AC⊥DF.

Vậy, hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay:

ADCF là hình thoi.

Ta có: ADCF là hình thoi ⇒AE = 1/2AC = 4.

Xét △ADE có: góc E = 90 (AC⊥DF)

⇒ AE+ DE= AD2 (Định lý Pythagore)

thay số: 4+ 32 = AD2

16 + 9 = AD2

25 = AD=> AD = 5 cm.

d, Để ADCF là hình vuông thì: AD⊥BC.

Mà: DC = DB = 1/2BC (gt) nên:

AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC hay:

AB = AC

=> △ABC vuông cân tại A.

Vậy, điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A

17 tháng 10 2016

a, △ABC có:  là trung điểm của BC là trung điểm của 

⇒DE là đường trung bình của 

b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E

 (theo (2),(3)⇒ABDF là hình bình hành 

c, ABDF là hình bình hành 

Mặt khác  là trung điểm của  nên  

(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành

Ta lại có: AB//DF⇒AC⊥DF

Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc hay là là hình thoi 

Có  là hình thoi 

 có  (AC⊥DF)

(Định lý Pythagore)

thay AE=4 và DE=3 tính được 

d, Để  là hình vuông thì 

Mà có  nên  khi và chỉ khi  là đường trung trực của 

Tức là  hay  vuông cân tại A

Điều kiện để  là hình vuông là  vuông cân tại A

sai thì thôi nha

17 tháng 10 2016

thank nhiều

16 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên ADCF là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

5
2 tháng 3 2020

Bài 1:

A B C D M N P Q E F

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)


 

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

7 tháng 2 2019

a, △ABC có: D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC

⇒DE là đường trung bình của △ABC

⇒{DE=\(\dfrac{1}{2}\)AB(1)DE//AB(2)}

(1)⇒DE=\(\dfrac{1}{2}\).6=3

b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E

⇒DE=DF

⇒DF=2DE=2.\(\dfrac{1}{2}\)AB=AB(3) (theo (1)

(2),(3)⇒ABDF là hình bình hành

c, ABDF là hình bình hành ⇒{AF//BD(4)AF=BD}

Mặt khác D là trung điểm của BC nên BD=BC ⇒AF=BC(5)

(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành

Ta lại có: {AB⊥AC(ˆA=90∘)AB//DF⇒AC⊥DF}

Vậy hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay là ADCF là hình thoi □◻

ADCF là hình thoi ⇒AE=\(\dfrac{1}{2}\)AC=4

△ADEˆE=90∘ (AC⊥DF)
⇒AE2+DE2=AD2 (Định lý Pythagore)

Thay AE=4AE=4DE=3DE=3 tính được AD=√42+32=√25=5

d, Để ADCFF là hình vuông thì AD⊥BC

Mà có DC=DB=12BC(gt) nên AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC

Tức là AB=AC hay △ABC vuông cân tại A

Điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A