K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2015

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2

Mà 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên không phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

8 tháng 6 2015

Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
 Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
 Tường hợp 2
(a+1)(a+2) = \(a^2+3a+2\)  thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà

  

8 tháng 6 2015

Giả sử ta có 3^50+1=a(a+1) với a E Z

Với mọi a(a+1) E Z ta luôn có a(a+1) chia hết cho 6 và a(a+1) chia hết cho 4.  Dễ nhận thấy 3^50+1 ko chia hết cho 6 vì 3^50+1 ko chia hết cho 3 nên ko chia hết cho 6. Do 3^50 lẻ và 1 lẻ nên 3^50+1 chia hết cho 2. Ta sẽ tìm 2 chữ số tận cùng để xét xem số đó có chia hết cho 4 ko. Ta có 3^50-1/2=1+3+3^2+...+3^49=1+(3+3^2+3^3+3^4)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^46+3^47+3^48+3^49)

=1+3.10+3^4.10+3^7.10+...+3^46.10

=1+10(3+3^4+...+3^46)

=1+10(3+81+...+...1)

=1+10(3+...8)

=1+...10

=...11

Vậy 3^50-1 tận cùng là 22 và 3^50+1 tận cùng là 24. Do 24 chia hết cho 4 nên 3^50+1 chia hết cho 4 do đó 3^50+1 là tích của 2 số tự nhiên liên típ

11 tháng 8 2017

Mình làm theo cách này, ko biết có đúng ko?

Ta có: tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.

Chứng minh: Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1(\(a\in N\))

Ta có: \(a\)chia cho 3 có thể dư 0;1 hoặc 2.

+) \(a⋮3\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)

+) \(a\)chia 3 dư 1. Đặt \(a=3k+1\left(k\in N\right)\). Khi đó: \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+3k+2\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\)chia  3 dư 2

+) \(a\)chia 3 dư 2 thì \(a+1\)sẽ chia hết cho 3\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)

Vậy 2 STN liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc 2.

Mà \(3^{50}+1\)chia cho 3 dư 1

\(\Rightarrow3^{50}+1\)KHÔNG là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

21 tháng 8 2015

= ( 325)2 - 1  +  2

= ( 325 - 1) ( 325 + 1) + 2

=> ko phải

10 tháng 9 2020

Giả sử 350+ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thật.

Gọi số nhỏ hơn là a

Theo đề: \(a\left(a+1\right)=3^{50}+1\Leftrightarrow a^2+a-\left(3^{50}+1\right)=0\)(1)

Phương trình (1) có nghiệm tự nhiên thì  \(\sqrt{\Delta}\)phải là số tự nhiên

---> Khi và chỉ khi \(\Delta\)là số chính phương

Chú ý rằng: Số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k+1, k là số tự nhiên

Chứng minh: Với số chia 3 dư 1: \(\left(3n+1\right)^2=9n^2+6n+1=3\left(3n^2+2n\right)+1=3k+1\)

Với số chia 3 dư 2: \(\left(3n+2\right)^2=9n^2+12n+4=3\left(3n^2+4n+1\right)+1=3k+1\)

Với số chia hết cho 3 thì rõ ràng bình lên mang dạng 3k rồi ha.

Xét \(\Delta=1+4\left(3^{50}+1\right)=4.3^{50}+5=3\left(4.3^{49}+1\right)+2=3k+2\)

Vậy \(\Delta\)không là số chính phương (hay có thể khẳng định\(\sqrt{\Delta}\) là vô tỉ lun)

Nên các nghiệm của phương trình (1) không là sô tự nhiên

---> Kết luận: bla bla bla bla bla......

ko vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số chẵn mà 3^50 là số lẻ nên mâu thuẫn.Do đó 3^50 ko là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

10 tháng 8 2014

a)

Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)

Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.

b)

350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)

28 tháng 5 2016

số đó ko phải

25 tháng 9 2016

 Quá đơn giản. 
3^50 + 1 chia 3 dư 1. 
Mặt khác tích 2 số tự nhiên liên tiếp phải chia hết cho 3 (khi một trong 2 số chia hết cho 3) hoặc chia 3 dư 2 (khi 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2). 
Vậy 3^50 + 1 không thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.