![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2P=\frac{2n}{2n+1}=\frac{2n+1-1}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}.\)
\(2Q=\frac{6n+2}{6n+3}=\frac{6n+3-1}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}.\)
Nhận thấy: \(\frac{1}{2n+1}>\frac{1}{6n+3}\)
=> \(1-\frac{1}{6n+3}>1-\frac{1}{2n+1}\)
<=> 2Q > 2P
Hay Q > P
Cách làm:
Lấy cả 2 số nhận với 2 rồi so sánh phần bù tới 1.
Kết quả:P<Q.
tk mk nha các bn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
A = n / 2n + 1 = 3n / 3 ( 2n + 1 ) = 3n / 6n + 3
Vì 3n / 6n + 3 < 3n + 1/ 6n + 3 => A < B
Vậy A < B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(M=\frac{n}{3n+1}=\frac{2n}{2\left(3n+1\right)}=\frac{2n}{6n+2}\)
Vì n là số tự nhiên => 6n+2>6n+1
=> \(\frac{2n}{6n+1}>\frac{2n}{6n+2}\) hay N>M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\frac{n+2}{2n+1}=\frac{1}{2}.\frac{2n+4}{2n+1}=\frac{1}{2}.\frac{2n+1+3}{2n+1}=\)
\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{3}{2n+1}\right)\)
\(\frac{n}{2n+3}=\frac{1}{2}.\frac{2n}{2n+3}=\frac{1}{2}.\frac{2n+3-3}{2n+3}\)
=\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{3}{2n+3}\right)\)
Ta thấy: \(1+\frac{3}{2n+1}\)>1 và \(1-\frac{3}{2n+3}\)< 1 => \(\frac{1}{2}\left(1+\frac{3}{2n+1}\right)\)> \(\frac{1}{2}\left(1-\frac{3}{2n+3}\right)\)
=> \(\frac{n+2}{2n+1}\)> \(\frac{n}{2n+3}\)
b) Ta có:
\(\frac{n}{3n+1}=\frac{1}{3}.\frac{3n}{3n+1}=\frac{1}{3}.\frac{3n+1-1}{3n+1}=\)
= \(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)\)
\(\frac{2n}{6n+1}=\frac{1}{3}.\frac{6n}{6n+1}=\frac{1}{3}.\frac{6n+1-1}{6n+1}=\)
=\(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{6n+1}\right)\)
Ta thấy: \(\frac{1}{6n+1}< \frac{1}{3n+1}\)(Do 6n+1>3n+1)
=>\(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{6n+1}\right)\)> \(\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3n+1}\right)\)Hay \(\frac{2n}{6n+1}>\frac{n}{3n+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình mới lớp 5 nên không biết làm bài này.
Xin lỗi nha! Chúc bạn may mắn......mình chính là Đào Minh Tiến!
a) \(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+2}{n+3}\)
\(\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+3\right)}\)
\(\frac{n+2}{n+3}=\frac{\left(n+2\right)\cdot\left(n+1\right)}{\left(n+3\right)\cdot\left(n+1\right)}\)
So sánh : \(n\cdot\left(n+3\right)\)và \(\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\)
\(n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)=n^2+5n+6\)
\(n^2+3n< n^2+5n+6\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a). n/n+1 < n+2/n+3
b). n/n+3 > n−1/n+4
c). n/2n+1 < 3n+1/6n+3
k mk nha
\(\frac{n}{n+1}< 1\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+2}{n+1+2}=\frac{n+2}{n+3}\)
=>n/n+1<n+2/n+3
vậy........
b)\(\frac{n}{n+3}>\frac{n}{n+4}>\frac{n-1}{n+4}\Rightarrow\frac{n}{n+3}>\frac{n}{n+4}\)
vậy.....
c)\(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)
vậy.......
Ta có:\(\frac{n}{2n+1}=\frac{3\cdot n}{3\cdot\left(2n+1\right)}\)
\(=\frac{3n}{6n+3}\)
Đến đây so sánh tử số.
Có \(\frac{n}{2n+1}=\frac{3n}{3\left(2n+1\right)}=\frac{3n}{6n+3}\)
Xét 2 mẫu của phân số: \(6n+3=6n+3\)
Xét 2 tử số của hai phân số: \(3n+1>3n\)
\(\Rightarrow\frac{3n}{6n+3}< \frac{3n+1}{6n+3}\)(phân số nào cùng mẫu, có tử lớn hơn thì lớn hơn)