Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
⇒AC⊥CB(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
k mk nha
1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )
\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)
Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)
\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)
\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)
Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:
\(OB=OM\left(=R\right)\)
\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )
`OI`: chung
Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )
2. \(\Delta OMH\perp H\)
\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )
\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)
\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi
Dấu "=" xảy ra khi:
\(OH^2=MH^2\)
\(\Rightarrow OH=MH\)
\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)
\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)
a. Do I là trung điểm dây cung BC nên ta có \(\widehat{OIC}=90^0\). Xét tứ giác MOCI có \(\widehat{CMO}+\widehat{CIO} =90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO.
b. Do D là điểm chính giữa cung AB nên \(DO \perp AB\), mà \(CM \perp AB\) nên \(DO \parallel CM\). Từ đó dễ thấy \(dtCMD=dtCMO\).
\(\frac{1}{2}CM.MO\le\frac{1}{2}\frac{CM^2+OM^2}{2}=\frac{1}{4}OC^2=\frac{R^2}{4}\)
Vậy diện tích tam giác MCD lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi \(OM=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Chúc em học tốt ^^