Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có lẽ là đề sai, đề đúng phải là \(x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Khi đó \(2x+1=\sqrt{5}\Rightarrow4x^2+4x+1=5\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(A=\frac{\left(x^2+x-1-2\right)^{2011}}{\left(x^3\left(x^2+x-1\right)-2\right)^{2011}}+\left(x^3\left(x^2+x-1\right)+1\right)^{2011}\)
\(A=\frac{\left(-2\right)^{2011}}{\left(-2\right)^{2011}}+1^{2011}=2\)
Nhân 2 vế với \(\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\) ta được:
\(\left(x^2-2011-x^2\right)\left(y+\sqrt{2011+y^2}\right)=2001\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2011\left(y+\sqrt{2011+y^2}\right)=2011\left(x-\sqrt{2011+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{2011+y^2}=\sqrt{2011+x^2}-x\)(1)
Tương tự nhân 2 vế với \(\left(y-\sqrt{2011+y^2}\right)\) ta được:
\(x+\sqrt{2011+x^2}=\sqrt{2011+y^2}-y\)(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
\(x+y=-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow T=-y^{2011}+y^{2011}=0\)
Ta có: \(A=\sqrt{2013-x}+\sqrt{x-2011}\ge\sqrt{2013-x+x-2011}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}2013-x=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2013\\x=2011\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min A = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\)x = 2013 hoặc x = 2011
Mặt khác \(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2013-x+x-2011\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Vậy maxA=2 khi\(x=2012\)(thỏa mãn)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+2011}-x\) ta được:
\(y+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}-x\) (1)
Nhân 2 vế với \(\sqrt{y^2+2011}-y\) ta được:
\(x+\sqrt{x^2+2011}=\sqrt{y^2+2011}-y\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta được:
\(x+y=-x-y\) \(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
\(x^{2011}+x^{2011}+1+...+1\) (2009 số 1) \(\ge2011\sqrt[2011]{x^{4022}}=2011x^2\)
Tương tự:
\(2y^{2011}+2009\ge2011y^2\); \(2z^{2011}+2009\ge2011z^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\right)+6027\ge2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2011\left(x^2+y^2+z^2\right)\le6033\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{x^2+2011}-x\) và rút gọn ta được:
\(y+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}-x\) (1)
Nhân 2 vế giả thiết với \(\sqrt{y^2+2011}-y\) và rút gọn ta được:
\(x+\sqrt{x^2+2011}=\sqrt{y^2+2011}-y\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(x+y+\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}=\sqrt{x^2+2011}+\sqrt{y^2+2011}-x-y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
Lời giải:
Sử dụng liên hợp
Dễ thấy \(x\neq \sqrt{x^2+2011}; y\neq \sqrt{y^2+2011}\)
PT ban đầu: \((x+\sqrt{x^2+2011})(y+\sqrt{y^2+2011})=2011(*)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2-(x^2+2011)}{x-\sqrt{x^2+2011}}.\frac{y^2-(y^2+2011)}{y-\sqrt{y^2+2011}}=2011\)
\(\Leftrightarrow \frac{2011^2}{(x-\sqrt{x^2+2011})(y-\sqrt{y^2+2011})}=2011\)
\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2011})(y-\sqrt{y^2+2011})=2011(**)\)
Lấy \((*)-(**)\) thu được:
\(2x\sqrt{y^2+2011}+2y\sqrt{y^2+2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+2011}=-y\sqrt{x^2+2011}(***)\)
Bình phương hai vế:
\(x^2(y^2+2011)=y^2(x^2+2011)\)
\(\Leftrightarrow 2011x^2=2011y^2\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ x-y=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào $(***)$ suy ra ngay $x=y=0$ suy ra \(x+y=0\)
Tóm lại trong mọi TH thì $x+y=0$
đáp án:ko muốn giải
Con nào nhanh nhất ko đc k à chế