Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh Cái này :
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với \(x;y>0\)
Quy đòng chuyển vế sẽ tạo thành lũy thừa bậc 2
Đề như này pk em?
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)
Áp dụng bđt Svac-xơ có:
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu = xảy ra <=>\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\) và x+y=1
Ta có : \(\dfrac{a^2.1}{x}+\dfrac{b^2.1}{y}=\dfrac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\dfrac{b^2\left(x+y\right)}{y}\) = \(a^2+\dfrac{a^2y}{x}+\dfrac{b^2x}{y}+b^2\) = \(\left(\dfrac{a^2y}{x}+\dfrac{b^2x}{y}\right)+a^2+b^2\)
Các số dương \(\dfrac{a^2y}{x}\) và \(\dfrac{b^2x}{y}\) có tích không đổi nên tổng của chung nhỏ nhất khi và chỉ khi
\(\dfrac{a^2y}{x}=\dfrac{b^2x}{y}\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow a\left(1-x\right)=bx\)
⇔ \(x=\dfrac{a}{a+b}\) ; \(y=\dfrac{b}{a+b}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(\left(a+b\right)^2\) khi \(x=\dfrac{a}{a+b}\) và \(y=\dfrac{b}{a+b}\)
Cho x + y = 1, x > 0 , y > 0. Tìm GTNN của biểu thức P= a^2/x+b^2/y (a và b là hằng số dương đã cho)
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x+y=1\\x,y>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
em bị sai dấu bằng rồi nhé! Và nên trình bày cách khác dễ hiểu hơn cho các bạn hoặc nói rõ ràng bđt em dùng
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
a) Cho \(A=\left(a-7\right)x^8y^{10}\)
Theo đầu bài ta có: \(x^8>0;y^{10}>0\)
để \(A>0\)
\(\Rightarrow a-7>0\)
\(\Rightarrow a>7\)
b) Theo đầu bài ta có: \(x^8>0;y^{10}>0\)
để A<0
=> a -7 < 0
=> a < 7
Vì x+y=1 và x>0;y>0 nên \(\frac{a^2}{x};\frac{b^2}{y}\)có nghĩa
Ta có: \(a^2\ge0\forall a\)
\(b^2\ge0\forall b\)
GTNN của B đạt được \(\Leftrightarrow a^2;b^2\)nhỏ nhất
GTNN của \(a^2;b^2\)là 0
\(\Rightarrow GTNN\)của P là \(\frac{0}{x}+\frac{0}{y}=0\)
Vậy GTNN của P là 0
a;b là hằng số dương mà bạn