K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2016

Gọi d là ƯCLN(n+1;n+2)

Ta có n+1\(⋮\)d;n+2\(⋮\)d

=>[(n+2)-(n+1)]\(⋮\)d

=>[n+2-n-1]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên phân số \(\frac{n+1}{n+2}\) luôn tối giản(nEN*)

19 tháng 5 2016

Gọi d là ƯC( n+1; n+2)

=> (n+ 1) \(⋮\)d và (n+ 2) \(⋮\)d

=> ( n+2 - n-2)\(⋮\) d

=> 1\(⋮\)d

=> d=1

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản.

12 tháng 5 2021

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

31 tháng 10 2016

1.

a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)

\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy A là phân số tối giản.

2.

- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )

- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )

- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3

Vậy p - 2014 là hợp số

31 tháng 10 2016

Cám ơn mày nha Trân

NV
21 tháng 4 2023

Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;9n+6\right)\) với \(d\ge1\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮̸3\\9n+6⋮̸3\end{matrix}\right.\) ;\(\forall n\in N\Rightarrow d\ne3\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\9n+6⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9n+6-3\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{3n+1}{9n+6}\) tối giản với mọi \(n\in N\)

4 tháng 4 2020

Gọi \(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\).

\(\left(2n+1,n\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1,n\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\)và \(n\)là 2 SNT cùng nhau

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+1}{n}\)tối giản  (đpcm)

4 tháng 4 2020

Đặt: ( 2n + 1 ; n ) = d 

=> ( 2n + 1 - n ; n ) = d 

=> (n + 1; n ) = d 

=> ( n + 1 - n ; n ) = d 

=> (1; n ) = d 

=> d = 1 

Như vậy: ( 2n + 1; n ) = 1 =>  2n + 1; n  là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> M là phân số tối giản

14 tháng 4 2020

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

14 tháng 4 2020

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

19 tháng 4 2023

Đặt (n - 2021, n - 2022) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-2021⋮d\\n-2022⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-2021\right)-\left(n-2022\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

do đó (n - 2021, n - 2022) = 1

=> \(\dfrac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản