Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là số tự nhiên => n có dạng 2k ; 2k+1
Ta có:
Với n=2k
=> (n+5).(n+10) = (2k+5).(2k+10)=(2k+5).2.(k+5) chia hết cho 2
Với n=2k+1
=> (n+5).(n+10)=(2k+1+5).(2k+1+10)=(2k+6).(2k+11)=2.(k+3).(2k+11) chia hết cho 2
=> Với mọi số tự nhiên n thì (n+5).(n+10) luôn chia hết cho 2
ta có n^2+n+6
=n^2+2.n.1/2+(1/2)^2+6-(1/2)^2
=(n+1/2)^2+23/4
ta có (n+1/2)^2 không chia hết cho 5(1)
23/4 không chia hết cho 5(2)
từ (1),(2) suy ra(n+1/2)^2+23/4 không chia hết cho 5
Ta có: 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n
= 3n . 32 - 2n . 24 + 3n + 2n
= 3n . 9 - 2n . 16 + 3n + 2n
= (3n . 9 + 3n) - (2n . 16 - 2n)
= 3n . (9 + 1) - 2n . (16 - 1)
= 3n . 10 - 2n . 15
Do n nguyên dương nên 3n chia hết cho 3, 2n chia hết cho 2
=> 3n . 10 chia hết cho 30, 2n . 15 chia hết cho 30
=> 3n . 10 - 2n . 15 chia hết cho 30
=> đpcm
1. Ta có dãy chia hết cho 2 : 2,4,6,...,100
Có số ' số chia hết cho 2 là :
(100-2):2+1=50 số
Ta có dãy chia hết cho 5 : 5,10,15,...,100
Có số ' số chia hết cho 5 là :
(100-5):5+1=20 số
2.
- n là số lẻ nên suy ra n+7 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
- n là số chẵn suy ra n+4 là chẵn
=> (n+4)(n+7) là số chẵn
Vậy (n+4)(n+7) là số chẵn mà số chia hết cho 2 chỉ có số chẵn .
=> đpcm
ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)
=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)
=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12
ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)
=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133
=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133
Xét 2 trường hợp:
+)Trường hợp 1: n chẵn
Với n là số chẵn ta luôn có n(n+5) chia hết cho 2 (1)
+)Trường hợp 2: n lẻ
Với n lẻ thì n+5 là chẵn => n(n+5) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+5) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên
Chung ming (n+1)(n+8) chia het cho 2 voi moi so tu nhien n
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2
xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)
xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)
xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)
từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
=>đpcm
