Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x^2-5x+6=0
=>x=2 hoặc x=3
b: 2x1+3x2=13 và x1+x2=m+5
=>2x1+2x2=2m+10 và 2x1+3x2=13
=>x2=13-2m-10=3-2m và x1=m+5-3+2m=3m+2
x1x2=-m+6
=>(-2m+3)(3m+2)=-m+6
=>-6m^2-4m+9m+6=-m+6
=>-6m^2+6m=0
=>m=0 hoặc m=1
a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành
x2 - 8x + 7 = 0
Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 7
Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }
b) Ta có : Δ = b2 - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]2 - 4( m + 2 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 8
= 4m2 - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0
=>x=6 hoặc x=-1
b:
Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29
Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0
=>m<=29/4
x1-x2=3
=>(x1-x2)^2=9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=9
=>5^2-4(m-1)=9
=>4(m-1)=25-9=16
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5
=>x1=4 và x2=1
x1*x2=m-1
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.