Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{a}{b}\)> 1, Suy ra: an < bn
Suy ra: an + ab < bn + ab
Suy ra: a (n + b) < b (n + a)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nhầm, Suy ra: an > bn
Suy ra: an + ab > bn + ab
Suy ra: a (n + b) > b (n + a)
Vì a,b \(\in\)N* nên \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)(dựa vào công thức )
Vậy \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
Trả lời :
Ta xét 3 trường hợp : \(\frac{a}{b}\)= 1
\(\frac{a}{b}\)> 1
\(\frac{a}{b}\)< 1
TH1 : \(\frac{a}{b}\)= 1 <=> a = b thì \(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{a}{b}\)=1
TH2 : \(\frac{a}{b}\)> 1 <=> a > b <=> a + n > b + n
Mà \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần thừa so với 1 là \(\frac{a-b}{b+n}\)
\(\frac{a}{b}\)có phần thừa so với 1 là \(\frac{a-b}{b}\), vì \(\frac{a-b}{b+n}\)< \(\frac{a-b}{b}\)nên \(\frac{a+n}{b+n}\)< \(\frac{a}{b}\)
TH3 : \(\frac{a}{b}\)< 1 <=> a < b <=> a + n < b + n
Khi đó \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần bù tới 1 là \(\frac{a-b}{b}\) , vì \(\frac{a-b}{b}\)< \(\frac{b-a}{b+n}\)nên \(\frac{a+n}{b+n}\)> \(\frac{a}{b}\)
ta có a/b=a(b+n)/b(b+n)
a+n/b+n=b(a+n)/(b+n)b
mà a(b+n)/b(b+n)=b(a+n)/(b+n)b
nên a/b=a+n/b+n
Ta luôn thu đc kết quả so sánh:
\(\frac{A+N}{B+N}>\frac{A}{B}\)
Đáp số:
\(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
Với a,b,n\(\in\)N* thì:
+,Nếu a>b thì \(\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\Leftrightarrow b\left(a+n\right)< a\left(b+n\right)\Leftrightarrow ba+bn< ab+an\Rightarrow bn< an\Rightarrow b< a\)(đúng)
+,Nếu a<b thì \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\Leftrightarrow b\left(a+n\right)>a\left(b+n\right)\Leftrightarrow ba+bn>ab+an\Leftrightarrow bn>an\Rightarrow b>a\)(đúng)
Vậy............
nếu a=b thì =>an/bn= a/b
còn nữa nhưng phải kb thì làm hộ cho and tk
nếu a=b
<=>an = bn
<=>ab+an =ab+bn
<=>a(b+n) =b(a+n)
<=>\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{a+n}{b+n}\)
nếu a>b
<=>an >bn
<=>ab+an > ab+bn
<=>a(b+n) >b(a+n
<=> \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{a+n}{b+n}\)
nếu a<b
<=>an<bn
<=>ab+an < ab+bn
<=>a(b+n) < b(a+n)
<=>\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+n}{b+n}\)