Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x, y, z là các số nguyên dương nên x,y,z \(\ge1\)
Ta có
\(x^2+y^3+z^4=90\)
\(\Rightarrow z^4< 90\)
Ta thấy rằng \(\hept{\begin{cases}4^4=256>90\\3^4=81< 90\end{cases}}\)nên z không thể lớn hơn 4 được
Hay z nhận các giá trị là 1, 2, 3
Với z = 3 thì
\(x^2+y^3=90-3^4=9\)
Tương tự như trên ta cũng thấy được: y chỉ thể nhận các giá trị 1,2
Thế vô lần lược tìm được: y = 2, x = 1
Xét lần lược các trường hợp của z sẽ tìm được các nghiêm còn lại
Các bộ số cần tìm là: \(\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right);\left(5,4,1\right);\left(9,2,1\right)\)
Mình chỉ hướng dẫn bạn cách làm thôi nhé.
Vì x,y,z là các số nguyên dg nên x,y,z >/1
Ta có : x2 +y3 +z4 = 90
Suy ra z4 < 90
Ta thấy rằng {42 = 256 > 90 , 34 = 81 < 90 nên z ko thể >4
Hay z nhận các gt là 1,2,3
Với z=3 thì :
x2
Đặt biểu thức trên là A
Áp dụng bđt cosi:
\(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)
\(y^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(z^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(=>A\ge2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\frac{2.3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=6\)(bđt bunhiacopxki)
Dấu "="xảy ra khi x = y = z = 1
Câu hỏi của hieu nguyen - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo ở đây nhé
Câu hỏi của Nguyễn Quang Đức - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath