K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
1
XO
10 tháng 7 2021
Cộng vế với vế ta được
x2 + 2y + 1 + y2 + 2x + 1 + z2 + 2x + 1 = 0
<=> (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + (z2 + 2z + 1) = 0
<=> (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
Khi đó A = x2000 + y2000 + z2000
= (-1)2000 + (-1)2000 + (-1)2000 = 1 + 1 + 1 = 3
Vậy A = 3
VQ
2
31 tháng 1 2022
\(\text{Cho:}x^2+y^2+z^2=1\text{.Chứng minh rằng:}\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{z+2y}\ge\frac{1}{3}\)
\(\text{Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có:}\)
\(\frac{9x^3}{y+2z}+x\left(y+2z\right)\ge6x^2;\frac{9y^3}{z+2x}+y\left(z+2x\right)\ge6y^2;\frac{9z^3}{x+2y}+z\left(x+2y\right)\ge6z^3\)
\(\text{Lại có:}\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\text{Do đó:}\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}+3\left(xy+yz+zx\right)\ge6\left(x^2+y^2+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}\ge6\left(x^2+y^2+z^2\right)-3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
VQ
31 tháng 1 2022
cho minh hoi phan bat dang thuc cosi la ban dung cong thuc the nao ak
K
1
30 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT quen thuộc sau:\(\frac{4}{a+b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\frac{16}{2x+y+z}\le\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Tương tự:
\(\frac{16}{x+2y+z}\le\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\frac{16}{x+y+2z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\)
Khi đó:\(16VT\le4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=16\)
\(\Rightarrow VT\le1\)
LT
0
K
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
\(VT=\dfrac{x^2}{x^2+2xy+3zx}+\dfrac{y^2}{y^2+2yz+3xy}+\dfrac{z^2}{z^2+2zx+3yz}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+5xy+5yz+5zx}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)
DP
0