Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Ta lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow3x^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy .............
ta có \(\)X2+Y2+X2=XY+YZ+ZX
2X2+2Y2+2Z2-2XY-2YZ-2ZX=0
(X-Y)2+(Y-Z)2+(Z-X)2=0
SUY RA X=Y=Z
X2009+Y2009+Z2009=3X2009=32010
DỄ DÀNG SUY RA X=Y=Z=3
T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Vì bản thân \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó:
\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2009}=3y^{2009}=3z^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy........
T ừ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+z^2-2yz\right)+\left(x^2+z^2-2xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow.....\)
Từ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3
ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
áp dụng tương tự cho với y,z và z,x
ta CM được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Dấu = xaye ra <=> x=y=z
Thay vào pt 2 ta được: \(3x^{2009}=3^{2010}\Leftrightarrow x=3\)
vậy x=y=z=3