Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN (5n+3, 3n+2)$
Khi đó:
$5n+3\vdots d$ và $3n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(3n+2)-3(5n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $(5n+3, 3n+2)=1$
$\Rightarrow \frac{5n+3}{3n+2}$ là phân số tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là Ưc(3n+2; 5n+3)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3n+2}{5n+3}\)=\(\frac{15n+10}{15n+9}\)
\(\Rightarrow\)d\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d=1
vậy \(\frac{3n+2}{5n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)
Ta có:
3n + 2 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d
<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d
=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy Phân số là phân số tối giản.
tự làm nha thấy đúng cho mik một like
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)
Ta có:
3n + 2 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
<=> 3(3n + 2) chia hết cho d = 9n + 6 chia hết cho d
<=> 2(5n +3) chia hết cho d = 10n + 6 chia hết cho d
=> 10n + 6 - 9n + 6 chia hết cho d = 1 chia hết cho d
=> d = 1
<=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)
Ta có n+3\(⋮\)d=>3*(n+3)\(⋮\)d=>3n+9\(⋮\)d
Ta có 3n+8\(⋮\)d
=>[(3n+9)-(3n+8)]\(⋮\)d
=>[3n+9-3n-8]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(n+3;3n+8)=1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản(nEN)
Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)
Ta có:n+3\(⋮\)d
3n+8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3(n+4)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)[n+3-n-2]\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
Vậy ƯCLN(n+3;3n+8)là 1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) tối giản(n\(\in\)N)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)
Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d
=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d
=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d
=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d
=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)
=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)
*\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)
Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d chỉ có thể là 1
=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
ai tích cho mk với
Goi d la UCLN cua 3n+2 va 5n+3
\(\Rightarrow\)3n+2 chi het cho d va 5n+3 chia het cho d
\(\Rightarrow\)5(3n+2) - 3(5n+3) chia het cho d
hay 1 chia het cho d \(\Rightarrow\)d thuoc U(1)={-1;1}
\(\Rightarrow\)3n+2 va 5n+3 la 2 so nguyen to cung nhau
\(\Rightarrow\)3n+2/5n+3 toi gian