![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề : CMR : \(2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)
Ta có : \(VT=2bc+b^2+c^2-a^2\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
\(=\left(b+c+a-2a\right).2p\)
\(=\left(2p-2a\right).2p\)
\(=4p^2-4ap\)
\(=4p\left(p-a\right)=VP\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
anh là giởi nhất bảng sếp hạng mà còn ko làm được thì ai làm được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a+b+c=2p\Rightarrow a=2p-b-c\)
Ta có:
\(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(2p-b-c-b+c\right)\left(2p-b-c+b-c\right)\)
\(=\left(2p-2b\right)\left(2p-2c\right)\)
\(=4\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:
c<a+b => 2c<a+b+c => 2c<2 => c<1
Tương tự ta cm được a<1; b<1
vì a<1 => 1-a >0
b<1 => 1-b >0
c<1 => 1-c>0
=> (1-a)(1-b)(1-c) > 0
=> 1- (a+b+c) +ab+bc+ac-abc >0
=>ab+ac+bc-1>abc (a+b+c=0, chuyển vế đổi dấu)
=>2ab+2ac+2bc-2>2abc
Vậy a2+b2+c2+2abc < a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-2= (a+b+c)2-2=4-2=2
Vậy => dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2bc+b^2+c^2-a^2\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c+a\right)\cdot\left(b+c-a\right)\)
\(=2p\cdot\left(2p-a-a\right)\)
\(=4p\left(p-a\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đề bài,ta suy ra\(\Rightarrow p^2-2pa+a^2+p^2-2pb+p^2-2pc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+3q^2-2p\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+3q^2-4p^2\)(vì a+b+c=2p)
\(=a^2+b^2+c^2-p^2\)(ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^2+bc\ge2\sqrt{a^2bc}=2a\sqrt{bc}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+bc}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{b^2+ac}\le\frac{1}{2b\sqrt{ac}};\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{bc}}{2abc}+\frac{\sqrt{ac}}{2abc}+\frac{\sqrt{ab}}{2abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{2abc}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)