![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 1:
\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)
Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương
bài 2:
a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x2-2<0 hoặc 5x<0
+)Nếu x2-2<0
=>x2<2
=>x<\(\sqrt{2}\)
+)Nếu 5x<0
=>x<0
Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm
b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm
=>x-2<0 hoặc x-6<0
+)Nếu x-2<0
=>x<2
+)Nếu x-6<0
=>x<6
Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, F(\(x\)) = (-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1).(\(x\) - 2024)
-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1 = 0 ⇒ \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) = 1 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{5}{2}\);
\(x\) - \(2024\) = 0 ⇒ \(x\) = 2024
Lập bảng xét dấu ta có:
\(x\) | \(\dfrac{5}{2}\) 2024 |
\(x\) - 2024 | - - 0 + |
- 2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1 | - 0 + + |
F(\(x\)) | + 0 - 0 + |
Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) > 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}>x\\2024< x\end{matrix}\right.\)
b,F(\(x\) ) = \(\dfrac{x-2}{x+5}\)
\(x\) - 2 = 0 ⇒ \(x\) = 2; \(x\) + 5 = 0 ⇒ \(x\) = -5
Lập bảng xét dấu ta có:
\(x\) | -5 2 |
\(x-2\) | - - 0 + |
\(x+5\) | - 0 + 0 + |
F(\(x\)) | + 0 - 0 + |
Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) > 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)
Để \(F< 0\)thì \(1-\frac{1}{x^2}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}>1\Leftrightarrow1>x^2\Leftrightarrow x^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 1\)và \(x\ne0\)
\(F=\frac{x^2-1}{x^2}\)
Để F đạt giá trị âm
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-1< x< 1\\x\ne0\end{cases}}}\)
Vậy \(-1< x< 1;x\ne0\) thì C đạt giá trị âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+4x< 0\)
\(=>x^2< -4x\)
\(=>x< -4\)
\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)
\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)
\(=>-7< x< 3\)
\(x^2+4x< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)
Những câu còn lại tương tự thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.\(16-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm4\)
b.\(\left(x+1\right)^2+\left(2y-3\right)^{10}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(E=\frac{x-2}{x-6}=\frac{x-6+4}{x-6}=\frac{4}{x-6}\)hay
\(x-6\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)