B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 8 2023
\(a_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(n+n+2\right)=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(2n+2\right)\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
3 tháng 7 2021
Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)
\(=n^2+2n+1\)
\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)
11 tháng 6 2019
Bài 2.
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
NT
0
7 tháng 2 2020
Ta có: \(A=6n^2+5n+1=\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1,2n+1\)là số chính phương.
\(\Rightarrow3n+1=x^2;2n+1=y^2\)
\(\Rightarrow y\)lẻ.
\(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2n+1=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow n=2k\left(k+1\right)\)
\(\Rightarrow n\)chẵn.
\(\Rightarrow3n+1\) lẻ
\(\Rightarrow x\)lẻ.
\(\Rightarrow n=x^2-y^2⋮8\)
Lại có: \(x^2+y^2=5n+2\) chia \(5\)dư \(2\)
Vì số chính phương chia \(5\)dư \(0,1,4\)
\(\Rightarrow x^2,y^2\)chia \(5\)dư \(1\)
\(\Rightarrow x^2-y^2⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5\)
\(\Rightarrow n⋮5.8=40\left(đpcm\right)\)
an = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
an + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
an + an + 1 =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)