K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2017

Gọi\(ƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=a\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮a\)\(\Rightarrow1⋮a\Rightarrow a=1\RightarrowƯCLN\left(2n+3,n+1\right)=1\left(đpcm\right)\)

8 tháng 1 2017

Gọi ƯC(2n + 3,n + 1) là d

Ta có: 2n + 3 ⋮ d

          n + 1 ⋮ d => 2(n + 1) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 3 - (2n + 2) ⋮ d

=> 2n + 3 - 2n - 2 ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d \(\in\)Ư(1)

=> d \(\in\){1}

=> ƯC(2n + 3,n + 1) = {1}

=> ƯCLN(2n + 3,n + 1) = 1

=> 2n + 3 và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

18 tháng 12 2015

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

21 tháng 11 2018

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

21 tháng 11 2018

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

19 tháng 12 2015

gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)

Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)

         2n+3 chia hết cho d(2)

Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d

                           hay 1 chia hết cho d

Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

19 tháng 12 2015

làm ơn làm phước cho mk 3 tick đi mk mà

please

6 tháng 1 2015

Gọi ƯCLN (2n+3,n+1) là d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d 

=>2n+3 chia hết cho d và 2n+2 chia hết cho d 

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d 

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy với n là số tự nhiên thì 2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.