![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
a) (a3)5 : a10 . (a3)4 = a15 : a10 . a12 = a5 . a12 = a17
b) (23)4 . (24)3 : 226 = 212 . 212 : 226 = 224 : 226 = 224 : 224 : 22 = 1 : 22 = 1/ 22 ( tính theo cách lớp 6 )
c) 49 : 44 . (a2)6 = 45 . a12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tính chẵn, lẻ của 5 số ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 5 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó tích \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_1-a_5\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_2-a_5\right)\) chia hết cho \(2^8\) => A chia hết cho 32
TH2: Có 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_3-a_4\right)\) chia hết cho \(2^6\) => A chia hết cho 32
TH3: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ), giả sử \(a_1=2b_1;a_2=2.b_2,a_3=2b_3\), còn 2 số kia lẻ (hoặc chẵn) , giả sử là \(a_4=2b_4+1,a_5=2b_5+1\)..
Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_4-a_5\right)=2^4\left(b_1-b_2\right)\left(b_1-b_3\right)\left(b_2-b_3\right)\left(b_4-b_5\right)\) chia hết cho \(2^4=16\)
Trong các số \(b_1,b_2,b_3\) sẽ lại có ít nhất hai số cùng chẵn (hoặc cùng lẻ), hiệu của hai số này chia hết cho 2. Vậy nên tích trên sẽ chia hết cho 32.
=> Tích A chia hết cho 32.
Ngoài 3 TH trên thì không còn trường hợp nào khác => A luôn chia hết cho 32.
Tương tự, khi chia 5 số cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư, giả sử \(a_1,a_2\). Khi đó \(a_1-a_2\) chia hết cho 3.
Xét 4 số \(a_2,a_3,a_4,a_5\) khi chia cho 3 cũng có 2 số có cùng số dư, giả sử \(a_2,a_3\). Khi đó \(a_2-a_3\) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3.3 = 9
A vừa chia hết cho 32, lại vừa chia hết cho 9 => A chia hết cho 32.9 = 288.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3.a^9=a^{12};\left(a^5\right)^7=a^{35}\)
\(\left(a^6\right)^4.a^{12}=a^{24}.a^{12}=a^{36};5^6:5^4-3^3:3^2=25-3=22\)
\(4.5^2-2^5.3^0=100-32=68\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)