Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 7n + 10 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(7n + 10) chia hết cho d; 7.(5n + 7) chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d; 35n + 49 chia hết cho d
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1
=> 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)
b) Lm tương tự, lấy (2n + 3) × 2 đến chỗ 2 chia hết cho d lí luận 2n + 3 lẻ => d lẻ => d = 1 ...
2n + 5 và 3n+ 7
=> Gợi UCLN của 2n+ 5 và 3n+ 7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d
=> 3n+7 chai hết cho d
=> 3( 2n+5) chia hết cho d
=> 2( 3n+7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d
=> 6n+ 14 chia hết cho d
=> 6n+ 15- 6n + 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> UCLN ( 2n+5) và 3n+7 là 1
=> đpcm
Tick nhé
Gọi UCLN(2n + 5; 3n + 7) là d
=> 2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=>UCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy...
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
a) Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)
Ta có: \(7n+10⋮d\Rightarrow5\left(7n+10\right)=35n+50⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow7\left(5n+7\right)=35n+49⋮d\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\Rightarrow d=1;-1\)
=> 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có: \(4n+8⋮d\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow2\left(2n+3\right)=4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;-2;2\right\}\)
Mà vì 2n+3 là số lẻ => d={1;-1}
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau
a) Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là d.
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d.
Mà 2n + 1 là số lẻ không chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 1 và 6n + 5 là một cặp số nguyên tố.
b) Gọi ƯCLN của 3n + 2 và 5n + 3 là d
=> 15n + 10 chia hết cho d và 15n + 9 chia hết cho d
=> 15n + 10 - (15n + 9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 3n + 2 và 5n + 3 là một cặp số nguyên tố (đpcm)
Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7
Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d
<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d
<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7
Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d và 5n + 7 chia hết cho d
<=> 5.(7n + 10) chia hết cho d và 7.(5n + 7) chia hết cho d
<=> 35n + 50 chia hết cho d và 35n + 49 chia hết cho d
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau