K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2016

\(P=2x\sqrt{3-x^2}\le x^2+3-x^2=3\)

Vậy GTLN là 3 đạt được khi \(x^2=\frac{3}{2}\)

16 tháng 12 2022

đk x2 - 2x \(\ge\) 0  => x \(\in\) (-\(\infty\); 0] \(\cup\) [ 2; + \(\infty\))

\(\sqrt{x^2-2x}\) \(\ge\) 0

\(\sqrt{x^2-2x}\) \(\le\) 0 

\(\le\) 3 => A(max) = 3 <=> x2 - 2x = 0 \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

NV
30 tháng 6 2021

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

30 tháng 6 2021

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

7 tháng 2 2022

Châu lớp 8 mà cũng được phết nhỉ

18 tháng 7 2019

a) Để A có nghĩa :

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3-x^2\: }\Leftrightarrow2+\sqrt{2x+3-x^2}\ge2\forall x\) 

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\ge0\) 

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\ge-4\) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le4\) 

\(\Rightarrow3\ge x\ge-1\) 

Vậy.....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

Hai biểu thức này chỉ có min thui bạn nhé.

1.

\(N=\frac{2x+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)+7}{\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}-2+\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)

\(=2(\sqrt{x}+1)+\frac{7}{\sqrt{x}+1}-4\)

\(=\frac{7}{16}(\sqrt{x}+1)+\frac{7}{\sqrt{x}+1}+\frac{25}{16}(\sqrt{x}+1)-4\)

\(\geq 2\sqrt{\frac{7}{16}.7}+\frac{25}{16}(\sqrt{9}+1)-4=\frac{23}{4}\) (theo BĐT AM-GM)

Vậy $N_{\min}=\frac{23}{4}$ khi $x=9$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

2.

\(F=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+1)+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{4}{9}(\sqrt{x}+1)+\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{5\sqrt{x}}{9}-\frac{13}{9}\)

\(\geq 2\sqrt{\frac{4}{9}.4}+\frac{5\sqrt{4}}{9}-\frac{13}{9}=\frac{7}{3}\)

Vậy $F_{\min}=\frac{7}{3}$ khi $x=4$