K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2016

1, Xét tứ giác ABDC có :

M là trung điểm AD 

Vì : DM=MA

Và M là trung điểm BC

Vì : BM=MC

=> AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hay ABCD là HBH

Mà HBH có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Vậy đpcm

2a, Xét tam giác BHA có  

BE=EH

Và AN=NH

=> EN là đtb của tam giác BHA 

=> EN=1/2BA

Và EN//AB

Mà : BA//DC (Vì ABCD là HCN)

Nên : EN//DF  (1)

Ta lại có : DF=1/2DC ( DF=FC)

Mà : AB=DC ( Vì ABCD là HCN)

Nên : DF=1/2AB

Mà : EN=1/2AB

=> DF=EN   (2)

Từ (1)(2) suy ra : EDNF là hình bình hành

2b, mình không biết làm

Nhớ k mình nha !

20 tháng 11 2016

1. Ta có: M là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD => ABDC là hình bình hành

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM=1/2 BC mà AM=MD => MD = 1/2 BC => tam giác BDC vuông tại D

Xét hình bình hành ABDC có góc D= 90* => ABDC là hình chữ nhật

11 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMKD

=>MH=MK

=>M là trung điểm của HK

Xét tứ giác AHDK có

M là trung điểm chung của AD và HK

=>AHDK là hình bình hành

17 tháng 12 2018

a, có MD=MA

        BM=CM( M là trung điểm)

\(MA=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC

=> MA=MB=MD=MC hay MA+MD=MC+MD=> AD=BC

=> ABCD là hcn ( tính chất 2 đường chéo bằng nhau

17 tháng 12 2018

xét tam giác AID có

H là tr điểm của AI(I đối xứng với A qua H)

M là trung điểm của AD

=> HM là đường trung bình của tam giác AID

=> HM song song với ID hay ID song song với BC

18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: XétΔAID có AH/AI=AM/AD

nên HM//DI

=>DI vuông góc với IA

=>HMDI là hình thang vuông

c:A đối xứng I qua BC

nên CA=CI=BD

Xét tứ giác DIBC có

DI//BC

DB=IC

Do đó: DIBC là hình thang cân

23 tháng 11 2023

1: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

nên ABNC là hình bình hành

Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

2:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMCE có

H là trung điểm chung của AC và ME

nên AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có MA=MC

nên AMCE là hình thoi

=>\(C_{AMCE}=4\cdot AM=4\cdot2,5=10\left(cm\right)\)

3: Xét ΔNAB có

M,K lần lượt là trung điểm của NA,NB

=>MK là đường trung bình của ΔNAB

=>\(MK=\dfrac{AB}{2}\)

AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AE//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AE//BM

AE=CM

CM=BM

Do đó: AE=BM

Xét tứ giác ABME có

AE//MB

AE=MB

Do đó: ABME là hình bình hành

=>ME=AB

mà MK=1/2AB

nên \(\dfrac{ME}{MK}=1:\dfrac{1}{2}=2\)

=>ME=2MK

29 tháng 11 2023

a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.

- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.

- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.

 

Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

 

b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.

- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.

- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.

 

Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.

 

c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.

- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.

 

Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.

 

Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.

 

Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.