![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(\frac{2n+1}{n+1}\)là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)hay \(2n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮n+1\)
\(\left(2n-2n\right)+\left(2-1\right)⋮n+1\)
\(2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)(TM)
HT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tham khảo :Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau : 5(x+y+z+t)+10=2xyzt
vì vai trò x,y,z,t như nhau nên \(x\ge y\ge z\ge t\)
khi đó 2xyzt=5(x+y+z+t)+10\(\le\)20x+10
⇒yzt\(\le\)15⇒t3\(\le\)15⇒t\(\le\)2Với t = 1 ta có : 2xyz = 5(x + y + z) +15 ≤ 15x + 15 ⇒2yz\(\le\)30⇒2z2\(\le\)30⇒z\(\le\)3Nếu z = 1 thì 2xy = 5(x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay (2x – 5)(2y – 5) = 65 .
Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là (x = 35; y = 3) và (x = 9; y = 5).
Giải tương tự cho các trường còn lại và trường hợp t=2. Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là (x;y;z;t)=(35;3;1;1);(9;5;1;1) và các hoán vị của các bộ số này.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử n\(\ge\)3 thì \(2^n+1\)và 2\(2^n-1\) ko chia hết cho 3 vì là số nguyên tố .
Ta có \(2^n+1;2^n;2^n-1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3 mà \(2^n+1\)và \(2^n-1\)ko chia hết cho 3 nên 2n chia hết cho 3 . Vô lý vậy n<3 . Từ đó thế n=2 , n=1 , n=0 vào rồi thử xem thỏa mãn hay ko rồi ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow3x+3y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)+3y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)+3y-9=9\)
\(\Leftrightarrow x\left(3-y\right)-3\left(3-y\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3-y\right)=9\)
=>x-3 và 3-y thuộc Ư(9)={1;3;9} (với x,y thuộc Z+)
Xét x-3=1 =>x=4 <=>3-y=9 => y=-6
Xét x-3=3 =>x=6 <=>3-y=3 =>y=0
Xét x-3=9 =>x=12 <=>3-y=1 =>y=2
Vậy....
bài dễ òm nhưng không biết làm :)