NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2023
Lời giải:
$3x^2+x=4y^2+y$
$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$
$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$
$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$
Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$
Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.
Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$
Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.
Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$
$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
27 tháng 3 2016
3)+giả sử aabb=n^2
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2
<=>11(100a+b)=n^2
=>n^2 chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do n^2 có 4 chữ số nên
32<n<100
=>n=33,n=44,n=55,...n=99
thử vào thì n=88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744
27 tháng 3 2016
2)
a
v
à
b
l
ẻ
n
ê
n
a
=
2k+1,
b
=
2m+1
(V
ớ
i
k,
m
N)
a
2
+
b
2
=
(2k+1)
2
+
(2m+1)
2
=
4k
2
+
4k
+
1
+
4m
2
+
4m
+
1
=
4(k
2
+
k
+
m
2
+
m)
+
2
=
4t
+
2
(V
ớ
i
t
N)
Kh
ô
ng
c
ó
s
ố
ch
í
nh
ph
ươ
ng
n
à
o
c
ó
d
ạ
ng
4t
+
2
(t
N)
do
đó
a
2
+
b
2
kh
ô
ng
th
ể
l
à
s
ố
ch
í
nh
ph
ươ
ng
AM
3
KT
21 tháng 7 2018
bài của Never_NNL sai nhé:
\(x+y=m+n\) \(\Rightarrow\)\(n=x+y-m\)
Ta có: \(A=x^2+y^2+m^2+n^2\)
\(=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)
\(=2x^2+2y^2+2m^2+2xy-2mx-2my\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(y^2-2my+m^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(y-m\right)^2\)
Vậy A là tổng của 3 số chính phương
21 tháng 7 2018
x + y = m + n
m = x + y - n
x^2 + y^2 + ( x + y - n )^2 + n^2
= x^2 + y^2 + ( x^2 + xy- xn ) + ( xy + y^2 - ny ) - [ ( - xn ) + ( - ny ) + n^2 ] + n^2
= x^2 + y^2 + x^2 + xy - xn + xy + y^2 - ny + xn + ny - n^2 + n^2
= 2x^2 + 2y^2 + 2xy
= x^2 + y^2 + ( x^2 + y^2 + 2xy )
= x^2 + y^2 + ( x + y )^2 ( dpcm )
:) Đề đúng là \(x^2+y^2+m^2+n^2\)là tổng của 3 số chính phương :)
\(\Rightarrow x=m+n-y\)
Thay \(x=m+n-y\)có :
\(x^2+y^2+m^2+n^2\)
\(=\left(m+n-y\right)^2+m^2+n^2\)
\(=\left(m^2+n^2+y^2+2mn-2my-2ny\right)+m^2+n^2\)
\(=m^2+n^2+y^2+2mn-2my-2ny+m^2+n^2\)
\(=\left(m^2+n^2+2mn\right)+\left(n^2+y^2-2ny\right)+\left(m^2+y^2-2my\right)\)
\(=\left(m+n\right)^2+\left(n-y\right)^2+\left(m-y\right)^2\)