Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)
Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)
\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)
\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
+) b là trung bình cộng của a và c => a + c = 2b
+) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{2}{d}\right)\) => \(\frac{1}{c}=\frac{d+2b}{2bd}\) => 2bd = c(d + 2b) . Thay 2b = a + c ta có:
(a + c)d = c.(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + c2 => ad = ac + c2 => ad = c.(a + c) => ad = cb => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
Ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\)
Do b là TBC của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta có: \(2.\frac{a+c}{2}.d=c.\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
=> (a + c).d = \(\frac{c.\left(a+c+2d\right)}{2}\)
=> (a + c).2d = c.(a + c + 2d)
=> 2ad + 2cd = ac + c2 + 2cd
=> 2ad = ac + c2 = c.(a + c) = c.2b
=> ad = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Vì \(b=\frac{a+c}{2}\)
=>2b=a+c (1)
Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{bd}=\frac{b+d}{2bd}\)
=>\(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{bd}\)
=>2bd=(b+d).c=bc+dc (2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
2bd=(a+c).d=ad+cd=bc+dc
=>ad=bc
Đẳng thức này chứng tỏ 4 số a,b,c,d lập nên 1 tỉ lệ thức.
=>ĐPCM